Хабр·Russia·Wednesday, September 16, 2026 at 07:24 AM

[Перевод] Самый известный из учителей Эйнштейна не верил в его способности

Translate

avshkol10 минут назад

Самый известный из учителей Эйнштейна не верил в его способности

Простой

12 мин

294

Аналитика

Перевод

Герман Минковский называл Эйнштейна «лентяем» с «не очень твердым» образованием. Менее чем через 10 лет ему пришлось взять свои слова обратно...

Итан Сигел, 17 октября 2023

Ключевые тезисы:

Многие, а может быть, и большинство из нас, имеют памятный опыт со школьных лет, когда кто-то, чье мнение было для нас важно, оценивал нас, наши способности и наш потенциал очень низко.
Недооценка и обесценивание в какой-либо области могут легко разрушить потенциальный интерес студента к этой сфере, но также могут стать мотивацией «доказать скептикам, что они не правы», упорно двигаться вперёд, несмотря на препятствия.
В случае с Эйнштейном точку зрения его бывшего профессора Германа Минковского было легко понять и принять. Однако главный урок, который следует извлечь, заключается в том, чтобы всегда сохранять «установку на рост» по отношению к другим.

В жизни Эйнштейна, как и у многих из нас, было много людей, которые верили в него — учителя, члены семьи и сверстники. Но было и несколько примечательных фигур, которые не верили в его способности и не видели в нем потенциала к успеху. Из всех людей, у которых Эйнштейн учился, безусловно, самым известным и титулованным был математик Герман Минковский: смелый математический гений, сам в свое время вундеркинд, выигравший премию по математике Французской академии наук в 18 лет, неслыханном доселе возрасте, и получивший докторскую степень всего в 20 лет. Минковский был лучшим другом Давида Гильберта, возможно, величайшего математика XIX и XX веков.

В Швейцарском политехническом институте (Eidgenössische Polytechnikum), который сегодня является государственным исследовательским университетом ETH Zurich, Минковский вел занятия у Эйнштейна. Он запомнил Эйнштейна как человека, который:

«постоянно пропускал лекции»,
«был настоящим лентяем… которого вообще не волновала математика»,
и чье «математическое образование было не очень твердым».

Менее чем через десять лет после преподавания у Эйнштейна, Минковский построит первую математическую модель «пространства-времени», релевантную именно для теории относительности: пространство Минковского, которое физики используют по сей день. Вот жизненные уроки, которые мы все должны извлечь из опыта взаимодействия Минковского и Эйнштейна...

Пример светового конуса — трехмерной поверхности всех возможных световых лучей, прибывающих в точку пространства-времени и исходящих из нее. Чем быстрее вы движетесь в пространстве, тем медленнее вы движетесь во времени, и наоборот. Только события, содержащиеся в вашем прошлом световом конусе, могут повлиять на вас сегодня; только события, содержащиеся в вашем будущем световом конусе, могут быть восприняты вами в будущем. Здесь проиллюстрировано плоское пространство Минковского, а не искривленное пространство общей теории относительности. Источник: MissMJ/Wikimedia Commons — Пример светового конуса — трехмерной поверхности всех возможных световых лучей, прибывающих в точку пространства-времени и исходящих из нее. Чем быстрее вы движетесь в пространстве, тем медленнее вы движетесь во времени, и наоборот. Только события, содержащиеся в вашем прошлом световом конусе, могут повлиять на вас сегодня; только события, содержащиеся в вашем будущем световом конусе, могут быть восприняты вами в будущем. Здесь проиллюстрировано плоское пространство Минковского, а не искривленное пространство общей теории относительности. *Источник: MissMJ/Wikimedia Commons*

Успеваемость как критерий оценки Минковского

С точки зрения такого преподавателя и профессора, как Минковский, лучший способ оценить студента — посмотреть на качество его работы в решении поставленных задач. В такой области, как математика, это обычно включает три аспекта:

Может ли студент понять поставленные задачи так, чтобы осознать, что именно требуется, и какие фундаментальные знания следует использовать для полезного подхода к их решению?
Может ли студент корректно сформулировать математическую модель, которая позволит успешно решить задачу, если он правильно выполнит все необходимые шаги?
И наконец, может ли студент выполнить каждый из этих шагов успешно и в правильном порядке, чтобы прийти к решению рассматриваемой задачи?

В дополнение к этим стандартным оценкам, профессора также могут учитывать такие аспекты, как участие студента в занятиях, качество и глубину задаваемых вопросов, а также его любопытство к различным темам, проявляющееся в прямом взаимодействии с преподавателями.

Со всех этих точек зрения, как по отдельности, так и в совокупности, Минковский имел полное право считать Эйнштейна «низкоэффективным» студентом.

В 1940-х годах Эйнштейн прочитал ряд лекций для студентов, которые в прошлом никогда не получили бы доступа к такому спикеру, как он. Эйнштейн стремился быть щедрым на свое время и предоставлять другим возможность общаться с ним, а также был видным сторонником гражданских прав для всех. Сегодня общепризнано, что люди всех рас и цветов кожи обладают схожим потенциалом, но отдельные люди из-за социально-экономических и других факторов часто лишаются равных возможностей в образовании. Источник: Университет Линкольна, Пенсильвания / Мемориальная библиотека Лэнгстона Хьюза — В 1940-х годах Эйнштейн прочитал ряд лекций для студентов, которые в прошлом никогда не получили бы доступа к такому спикеру, как он. Эйнштейн стремился быть щедрым на свое время и предоставлять другим возможность общаться с ним, а также был видным сторонником гражданских прав для всех. Сегодня общепризнано, что люди всех рас и цветов кожи обладают схожим потенциалом, но отдельные люди из-за социально-экономических и других факторов часто лишаются равных возможностей в образовании. *Источник: Университет Линкольна, Пенсильвания / Мемориальная библиотека Лэнгстона Хьюза*

В конце концов, Эйнштейн часто пропускал занятия, и Минковский справедливо отмечал, что это плохая тактика для того, кто стремится изменить наше понимание фундаментальных законов Вселенной. По его собственным словам Минковский заявлял (в переводе):

«О, этот Эйнштейн, вечно пропускающий лекции… Я действительно не считал его способным на такое».

Что касается его домашних заданий и других проверочных работ, Минковский действительно был в недоумении от того, что у его бывшего студента был потенциал хотя бы мысленно представить идею, которая побудила его разработать специальную теорию относительности (СТО). По этому поводу, как передают, Минковский говорил:

«Это стало для меня огромным сюрпризом, ибо в свои студенческие годы Эйнштейн был страшным лентяем… Его вообще не волновала математика».

И что касается его потенциала как математика, у Минковского была, пожалуй, самая уничтожающая оценка Эйнштейна из всех. Он отмечал:

«Математическое образование молодого физика [Альберта Эйнштейна] было не очень твердым, что я могу оценить в полной мере, поскольку он получил его у меня, в Цюрихе, некоторое время назад».

И все же каждая из этих критических оценок Эйнштейна Минковским в ретроспективе оказалась ошибочной.

На этой фотографии 1947 года Альберт Эйнштейн и Дж. Роберт Оппенгеймер запечатлены вместе. Оппенгеймер первым вывел уравнения, определяющие верхний предел массы нейтронных звезд, хотя Эйнштейн ошибочно утверждал, что такого предела не существует. Предел Толмена-Оппенгеймера-Волкова остается важным ограничением массы в физике нейтронных звезд и черных дыр. Возможно, именно ранняя неблагоприятная оценка Эйнштейна Минковским частично привела к тому, что позже Эйнштейн стал поддерживающим наставником для многих ученых. Источник: Universal History Archive — На этой фотографии 1947 года Альберт Эйнштейн и Дж. Роберт Оппенгеймер запечатлены вместе. Оппенгеймер первым вывел уравнения, определяющие верхний предел массы нейтронных звезд, хотя Эйнштейн ошибочно утверждал, что такого предела не существует. Предел Толмена-Оппенгеймера-Волкова остается важным ограничением массы в физике нейтронных звезд и черных дыр. Возможно, именно ранняя неблагоприятная оценка Эйнштейна Минковским частично привела к тому, что позже Эйнштейн стал поддерживающим наставником для многих ученых. *Источник: Universal History Archive*

Успеваемость не равна потенциалу

Легко посмотреть на то, как кто-то работает (особенно если этот человек молод, неопытен или плохо подготовлен к стоящим перед ним вызовам), и судить о его потенциале на основе того, где он находится в данный момент. Если мы примем такой взгляд на успехи, мы почти наверняка упустим из виду следующие категории студентов:

Студентов, которые обладают способностью работать на чрезвычайно высоком уровне, но еще не освоили или не продемонстрировали надлежащие навыки.
Студентов, которые обладают интеллектуальной проницательностью, чтобы задавать глубокие вопросы и иметь глубокие физические инсайты, но чьи навыки решения задач или фундаментальные навыки нуждаются в доработке для их правильного применения к изучаемым ими проблемам.
Студентов, которые имеют потенциал стать чрезвычайно успешными в вашей области, но еще не поняли, как применить себя в важных направлениях, решение проблем в которых приведет их к успеху.

Другими словами, легко посмотреть на посредственную успеваемость студента и сделать вывод, что у этого студента нет потенциала для успеха в будущем, но это маскирует истину, которую многие из нас так часто не в состоянии признать: текущая успеваемость и потенциал — это не одно и то же.

Принцип эквивалентности гласит, что не должно быть разницы между гравитационным ускорением и ускорением, вызванным любой другой силой во Вселенной. Поскольку одно зависит от гравитационной постоянной, а другое нет, проверка принципа эквивалентности является способом ограничения возможных временных вариаций гравитационной постоянной. На сегодняшний день наиболее точная проверка этого принципа была выполнена спутником MICROSCOPE, продемонстрировавшим эквивалентность гравитационной и инертной массы с точностью до 1 к 10¹⁵. Источник: APS/Carin Cain

Если вы окажетесь в положении Минковского, обязательно распознайте ловушку, в которую он попал. Может статься, что студент, которого вы сегодня недооцениваете, завтра добьется огромного успеха, и вы обнаружите, что могли бы стать частью этого успеха, если бы просто дали ему больше шансов. Есть множество студентов, которые хотят продолжить более углубленное изучение областей, в которых они до настоящего момента демонстрировали слабые результаты, и которые действительно построят успешную карьеру в этих областях.

Есть студенты, которых никогда не побуждали прилагать больше усилий, но в которых заложена способность сделать это и преуспеть, как только они начнут их прилагать.
Есть студенты, которые верят, что их нынешние ограничения будут сдерживать их, вместо того чтобы видеть путь к развитию необходимых навыков и последующему использованию этих развитых навыков для применения своих творческих талантов новыми и инновационными способами.
Есть студенты, которым требуется лишь достаточно интересная (для них) задача, чтобы мотивировать их работать в полную силу; студенты, которые сталкиваются только с задачами, не вызывающими у них интереса, часто не оправдывают ожиданий других.
И есть студенты, которых вы, возможно, списали со счетов в прошлом, основываясь на их тогдашней успеваемости, но которые с тех пор выросли, улучшили свои навыки и показывают лучшие результаты.

Часто всё, что нам нужно, — это чтобы кто-то, кто знал нас в прошлом, задолго до того, как мы научились быть успешными, взглянул на наш рост и последующие достижения свежим взглядом.

Световые часы будут казаться идущими по-разному для наблюдателей, движущихся с разными относительными скоростями, и это связано с постоянством скорости света. Законы специальной теории относительности Эйнштейна определяют, как происходят преобразования времени и расстояния между различными наблюдателями. Однако каждый отдельный наблюдатель будет видеть, что время течет с той же скоростью, пока он остается в своей собственной системе отсчета: одна секунда в секунду, но когда они сверят свои часы после эксперимента, они обнаружат, что те больше не согласуются. Источник: Джон Д. Нортон / Университет Питтсбурга — Световые часы будут казаться идущими по-разному для наблюдателей, движущихся с разными относительными скоростями, и это связано с постоянством скорости света. Законы специальной теории относительности Эйнштейна определяют, как происходят преобразования времени и расстояния между различными наблюдателями. Однако каждый отдельный наблюдатель будет видеть, что время течет с той же скоростью, пока он остается в своей собственной системе отсчета: одна секунда в секунду, но когда они сверят свои часы после эксперимента, они обнаружат, что те больше не согласуются. *Источник: Джон Д. Нортон / Университет Питтсбурга*

Путь Эйнштейна

В конце 1890-х и начале 1900-х годов было легко смотреть Эйнштейна так, как, я уверен, смотрели на него Минковский и многие другие его профессора: как на неудавшегося студента-математика/физика, который «вылетел» из этой сферы, даже не осознав огромного интеллектуального моря, лежащего перед ним. В то время как сам Минковский работал над квадратичными формами и геометрическими свойствами задач с произвольным числом переменных и измерений, делая колоссальные успехи в связывании геометрических методов с задачами теории чисел и открывая в математике многочисленные объекты, названные его именем, Эйнштейн просто покинул академическую среду и стал работать клерком в Швейцарском патентном ведомстве.

Но Минковский не и мог предположить, что Эйнштейн и не собирался завязывать с физикой, математикой и наукой в целом. После окончания Цюриха в 1900 году Эйнштейн продолжал параллельно изучать физику и математику (проходя то, что мы назвали бы курсами повышения квалификации), продолжая дружить и изучать новые задачи и недавние статьи со многими своими бывшими однокурсниками, в том числе:

Марселем Гроссманом, чей отец помог Эйнштейну получить работу в патентном ведомстве, чтобы тот мог финансировать свое образование,
Конрадом Габихтом, математиком, который вместе с Эйнштейном основал неформальную «Академию Олимпия» для регулярного изучения физики и философии,
и Морисом Соловином, философом, который изучал физику у Эйнштейна и математику у Габихта, сооснователем «Академии Олимпия», который часто выполнял для Эйнштейна французско-немецкие переводы.

Благодаря такому самостоятельному обучению Эйнштейн развил необходимые навыки, чтобы превратить свои идеи в полноценные, надежные физические и математические теории.

Эйнштейн, вопреки популярному нарративу, не был гением-одиночкой, а добился своих успехов благодаря друзьям, коллегам, профессорам и более широкому сообществу физиков, астрономов и математиков, частью которого он был. Без них, включая его друзей по учебе Конрада Габихта и Мориса Соловина, запечатленных вместе с ним в 1903 году, его идеи, какими бы блестящими они ни были, скорее всего, не были бы реализованы в последующие теории. Источник: Emil Vollenweider und Sohn / Public Domain — Эйнштейн, вопреки популярному нарративу, не был гением-одиночкой, а добился своих успехов благодаря друзьям, коллегам, профессорам и более широкому сообществу физиков, астрономов и математиков, частью которого он был. Без них, включая его друзей по учебе Конрада Габихта и Мориса Соловина, запечатленных вместе с ним в 1903 году, его идеи, какими бы блестящими они ни были, скорее всего, не были бы реализованы в последующие теории. *Источник: Emil Vollenweider und Sohn / Public Domain*

Возможно, все это «внеучебное» самообразование Эйнштейна действительно окупилось. Еще в 1885 году в журнале Nature была опубликована статья за подписью-псевдонимом «S», в которой была представлена четырехмерная версия пространства, где время выступало в качестве четвертого измерения. В 1887 году студент Имперского колледжа в Лондоне по имени Э.А. Гамильтон Гордон опубликовал статью с похожими идеями под названием «Четвертое измерение». В 1888 году тогда еще студент Г.Г. Уэллс написал короткий рассказ «Хронические аргонавты», который позже расширил до своей знаменитой новеллы 1895 года «Машина времени».

Размышляя о свойствах объектов при их движении со скоростями, близкими к скорости света, включая свойства лоренцева сокращения длины и релятивистского замедления времени, которые были выведены в конце 1800-х годов Хендриком Лоренцем и Джорджем Фицджеральдом, Эйнштейн осознал, что пространство и время связаны между собой через движение объектов, перемещающихся в них. В частности, Эйнштейн понял, что каждый уникальный наблюдатель, в своем уникальном местоположении и со своим уникальным направлением и количеством движения, будет воспринимать расстояние и время по-разному.

Эйнштейн первым правильно сложил все эти кусочки пазла, включая постоянство скорости света для всех, сформулировав свою специальную теорию относительности в 1905 году.

На этой фотографии 1934 года Эйнштейн стоит у классной доски, выводя уравнения специальной теории относительности для группы студентов и зрителей. Хотя специальная теория относительности сейчас воспринимается как должное, в то время, когда Эйнштейн впервые ее выдвинул, она была революционной, и она даже не описывает его самое известное уравнение E = mc² или его самое знаменитое достижение — нашу современную теорию гравитации, общую теорию относительности. Источник: public domain — На этой фотографии 1934 года Эйнштейн стоит у классной доски, выводя уравнения специальной теории относительности для группы студентов и зрителей. Хотя специальная теория относительности сейчас воспринимается как должное, в то время, когда Эйнштейн впервые ее выдвинул, она была революционной, и она даже не описывает его самое известное уравнение E = mc² или его самое знаменитое достижение — нашу современную теорию гравитации, общую теорию относительности. *Источник: public domain*

Эйнштейн становится известным… и Минковский следует за ним!

Если бы Эйнштейн дал миру только специальную теорию относительности, его слава была бы обеспечена уже этим. Но публикация по специальной теории относительности была одной из пяти статей, которые он опубликовал в том году, и все они были замечательными.

Его первая статья, опубликованная в 1905 году, была посвящена теме фотоэлектрического эффекта (фотоэффекта). Именно за эту работу, которая заложила часть корпускулярных основ квантовой механики, Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике 1921 года.

Его второй публикацией была не статья, а докторская диссертация, выполненная совместно с физиком-экспериментатором Альфредом Кляйнером в Цюрихском университете на тему определения размеров молекул. В частности, Эйнштейн использовал новый метод для вычисления числа Авогадро: количества атомов в одном моле. Хотя его первоначальные оценки отличались от истинного значения в три раза, последующие уточнения привели к значению, которое отличалось всего на 9%.

Его третья публикация была посвящена теме броуновского движения, или кажущегося хаотического движения мелких частиц, взвешенных в неподвижной жидкости. (Вы можете провести подобный эксперимент дома, капнув немного пищевого красителя в стаканы с горячей и холодной неподвижной водой). Она подтвердила кинетическую теорию газов и физическую реальность существования атомов.

Специальная теория относительности стала четвертой публикацией Эйнштейна в 1905 году.

А его пятая и последняя статья, посвященная вопросу о том, зависит ли инерция (то есть масса покоя) тела от содержащийся в нём энергии, породила его самое знаменитое уравнение: E=mc².

Ядерный ракетный двигатель, готовящийся к испытаниям в 1967 году. Эта ракета работает за счет преобразования массы в энергию (и наоборот), как это определяется самым знаменитым уравнением Эйнштейна: E = mc2. Мало кто, даже среди тех, кто знал Эйнштейна лучше всех, мог предвидеть череду выдающихся открытий, которые он привнесет в физику в начале 1900-х годов. Источник: ECF (Experimental Engine Cold Flow) Experimental Nuclear Rocket Engine, NASA — Ядерный ракетный двигатель, готовящийся к испытаниям в 1967 году. Эта ракета работает за счет преобразования массы в энергию (и наоборот), как это определяется самым знаменитым уравнением Эйнштейна: E = mc². Мало кто, даже среди тех, кто знал Эйнштейна лучше всех, мог предвидеть череду выдающихся открытий, которые он привнесет в физику в начале 1900-х годов. *Источник: ECF (Experimental Engine Cold Flow) Experimental Nuclear Rocket Engine, NASA*

Очевидно, что Минковский ошибся в своей оценке. В то время как он видел лишь ленивого, часто отсутствующего студента, который не прилагал усилий для успеха в математике, он упустил из виду глубоко творческий ум, который напряженно размышлял над важными проблемами, терзавшими лучшие умы его времени. Он не заметил сильной физической интуиции, которой обладал Эйнштейн, и его ключевой способности синтезировать фрагменты информации из междисциплинарных областей, что позволило ему совершить ряд важных прорывов. Минковский, возможно, из-за своей одержимости математической строгостью и узкой сосредоточенности на определенном наборе деталей, оказался слеп к гениальности Эйнштейна, даже будучи его учителем.

Но это никоим образом не помешало Минковскому немедленно направить свои впечатляющие навыки и таланты на решение именно тех проблем, которые Эйнштейн выдвинул на передний план. В 1907–1908 годах Минковский опубликовал статью, развивающую специальную теорию относительности, в которой он переформулировал уравнения электромагнетизма Максвелла в четырехмерной, релятивистски инвариантной форме. Это привело к тому, что я бы назвал величайшим вкладом Минковского в физику: его концепции единой четырехмерной ткани, известной как пространство-время.

Различные наблюдатели будут отмечать разное время и разные пространственные координаты для одних и тех же событий. Однако для каждого наблюдателя во всех системах отсчета величина, известная как пространственно-временной интервал (или расстояние Эйнштейна, как его называл Минковский), останется инвариантной. Источник: Maschen/Wikimedia Commons — Различные наблюдатели будут отмечать разное время и разные пространственные координаты для одних и тех же событий. Однако для каждого наблюдателя во всех системах отсчета величина, известная как пространственно-временной интервал (или расстояние Эйнштейна, как его называл Минковский), останется инвариантной. *Источник: Maschen/Wikimedia Commons*

Минковский стал первым, кто разработал представление о том, что является по-настоящему инвариантным в теории относительности: не пространство, не время, а именно разность их квадратов, известная как пространственно-временной интервал. Он разработал новый инструмент для представления пространства, времени и движения объекта в нем: диаграмму Минковского. Они позволяют нам обобщить законы движения Ньютона на релятивистские скорости, и именно обобщение пространства-времени Минковского на искривленное пространство позволило Эйнштейну разработать общую теорию относительности: нашу новую и лучшую на сегодняшний день теорию гравитации.

Осознав, что пространство и время больше не могут разумно существовать по отдельности, Минковский прочитал теперь уже знаменитую лекцию 1908 года, где заявил:

«Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, выросли на почве экспериментальной физики, и в этом заключается их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».

Минковский внезапно скончался от аппендицита в начале 1909 года, но его математическое наследие и его гениальность кроме всего прочего, дают нам урок: не списывайте со счетов потенциал своих студентов, основываясь исключительно на их текущей успеваемости. При достаточной поддержке и упорном труде они ещё могут превзойти всё, что вы можете себе в отношении них представить.

View the original on Хабр →

KioskNews shows a cleaned-up reading view extracted from the publisher’s page — the original always lives on their site, not ours.