Polémica aparte: qué es y para qué nos sirve el problema de Navier-Stokes. ¿Por qué lleva un siglo sin resolverse?

Abre el grifo y fíjate en el punto exacto donde el chorro deja de ser liso. Nadie ha demostrado todavía que las ecuaciones que describen esa agua no se rompan al cruzarlo.

Publicado por Santiago Campillo Brocal

Biólogo. Máster en Biología Molecular y Biotecnología, Director de Muy Interesante Digital

Creado: 12.09.2026 | 10:49 Actualizado: 12.09.2026 | 10:49

Ábrelo del todo. Los primeros centímetros salen lisos, transparentes, casi sólidos, como una varilla de cristal. Y de pronto, a una altura concreta, el agua se deshace: se vuelve blanca, ruidosa, impredecible. Las mismas ecuaciones describen el chorro antes y después de ese punto, y nadie ha conseguido demostrar que no se rompan justo ahí. Se llaman ecuaciones de Navier-Stokes, y el Instituto Clay de Matemáticas paga un millón de dólares a quien cierre esa demostración.

El millón de dólares que nadie ha cobrado todavía

Navier-Stokes describe cómo se mueve cualquier fluido: el humo, la sangre, una borrasca. Funciona tan bien que la usamos a diario, pero nadie ha demostrado que sus soluciones existan siempre. En septiembre de 2026 una IA dio un paso enorme en esa dirección. No el paso que cuentan los titulares.

1. 88 horas y unos 10.000 agentes en paralelo. Ese fue el tiempo de búsqueda; formalizar la prueba costó 17 horas más.
2. La prueba necesita empujar el fluido. El premio del milenio exige un fluido sin fuerzas externas, y ese caso sigue abierto.
3. La idea clave era española. Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa diseñaron la cascada de remolinos que la máquina llevó hasta el final.
4. Ni la propia OpenAI reclama el millón. El Instituto Clay sigue listando Navier-Stokes como problema sin resolver.
5. Las ecuaciones son de 1822 y 1845. Navier llegó a ellas desde un modelo molecular hoy descartado; Stokes las refundó veintitrés años después.

El 8 de septiembre de 2026, OpenAI anunció que un sistema interno todavía en entrenamiento había producido una prueba, verificada por ordenador, de que un fluido tridimensional puede desarrollar una singularidad en tiempo finito. Los titulares hicieron el resto: la máquina había resuelto en tres días y medio lo que la humanidad no había podido en un siglo. El premio, sin embargo, sigue sin reclamarse, y la propia empresa ha dicho en su anuncio que no piensa reclamarlo.

Para entender por qué, hay que volver al grifo.

Qué describen exactamente las ecuaciones de Navier-Stokes

Navier-Stokes no es una ecuación, sino un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que responde a una pregunta muy concreta: dado un fluido en un instante determinado, ¿dónde estará cada porción de ese fluido un segundo después? El sistema traduce a lenguaje matemático las tres cosas que empujan a un líquido o a un gas: la presión, las fuerzas externas como la gravedad y la fricción interna del propio fluido, esa resistencia a fluir que llamamos viscosidad.

Con ellas se diseña el ala de un avión, se predice una borrasca, se calcula cómo circula la sangre por una arteria estrechada y se modela la corriente de un río. Funcionan tan bien que sostienen media ingeniería contemporánea. Y ese es exactamente el problema.

Usamos a diario unas ecuaciones de las que no sabemos si tienen solución para siempre. La ingeniería lleva dos siglos de ventaja sobre la demostración.

Un ingeniero francés y un físico irlandés

Las ecuaciones tienen dos padres y veintitrés años de distancia entre ellos. Claude-Louis Navier las dedujo en 1822 partiendo de un modelo molecular que la física posterior descartó: imaginaba fuerzas entre partículas que no se comportan como él creía. Llegó a la expresión correcta por el camino equivocado, algo que en la historia de la ciencia ocurre más de lo que se cuenta.

En 1845, George Gabriel Stokes las volvió a derivar desde la mecánica de medios continuos, tratando el fluido no como un enjambre de partículas sino como una sustancia continua que se deforma bajo tensión. Stokes alcanzó el mismo sistema con fundamentos sólidos, y de ahí el nombre doble con el que las conocemos hoy.

Entre medias y después, la física acumuló un catálogo de fenómenos que las ecuaciones describían sin que nadie supiera explicarlos del todo. El más terco de todos es la turbulencia: ese desorden aparente del chorro, del humo de un cigarrillo o de la estela de un avión que sigue sin tener una teoría cerrada casi dos siglos después.

Qué significa exactamente resolver el problema

En el año 2000, el Instituto Clay seleccionó siete Problemas del Milenio y puso un millón de dólares sobre cada uno. Charles Fefferman redactó el enunciado oficial del de Navier-Stokes, y conviene leerlo despacio porque casi nadie lo hace. Lo que pide no es calcular fluidos, sino demostrar que el cálculo nunca se rompe: que, partiendo de un estado suave, las soluciones existen para siempre y siguen siendo suaves.

Suave, en matemáticas, no significa que el agua vaya tranquila. Significa que la solución no da saltos ni se dispara. Si existe un instante en el que alguna magnitud del fluido se vuelve infinita, hay una singularidad, y la teoría deja de valer justo donde más falta hace. Nadie ha demostrado que eso no pueda ocurrir. Nadie ha demostrado tampoco lo contrario. Por eso el problema lleva décadas en todas las listas de problemas sin resolver.

Si la prueba es correcta, la conclusión resulta incómoda: las ecuaciones permiten que un estado perfectamente regular alcance por su propia dinámica un punto donde deja de serlo.

La dificultad tiene un culpable identificable: el término no lineal del sistema, el que describe cómo el propio fluido se arrastra a sí mismo y alimenta sus propios remolinos. Es ese término el que impide controlar la solución a largo plazo y el que convierte un problema de física aplicada en uno de los siete grandes enigmas matemáticos del siglo.

Las 88 horas y lo que de verdad se demostró

El sistema de OpenAI trabajó con unos 10.000 agentes en paralelo y alcanzó la respuesta el 5 de septiembre de 2026, aproximadamente 88 horas después de lanzar la búsqueda. La formalización y verificación en Lean, un asistente de demostración que comprueba cada paso lógico sin fiarse de la intuición humana, consumió otras 17 horas.

El enunciado demostrado es muy preciso, y la precisión es toda la noticia: un fluido tridimensional inicialmente suave y en reposo, sometido a una fuerza externa suave y con energía finita, desarrolla una singularidad en tiempo finito. La solución que encontraron es un vórtice, un remolino que gira hacia dentro y se estira cada vez más.

Ahí está el matiz que se cayó de los titulares. El enunciado que da derecho al millón no permite empujar el fluido desde fuera, y esa diferencia no es un tecnicismo: una fuerza externa puede diseñarse precisamente para provocar el estallido. Es la distancia que hay entre demostrar que un coche puede estrellarse y demostrar que puede estrellarse solo.

La cascada que venía de Madrid

Las 88 horas no empezaron de cero. En 2023, Diego Córdoba, del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT-CSIC), y Luis Martínez-Zoroa, hoy profesor de CUNEF Universidad, publicaron una estrategia para fabricar singularidades apilando capas de vorticidad. La idea consiste en encadenar infinitas soluciones no singulares que, combinadas, generan una cascada capaz de romper la regularidad del fluido. Funcionaba, pero exigía un forzamiento rugoso, matemáticamente incómodo.

Tristan Buckmaster y Levent Alpöge refinaron ese forzamiento hasta convertirlo en una función suave y extendieron el resultado a las ecuaciones de Euler en tres dimensiones. Lo que hizo la máquina fue recorrer el último tramo de un camino trazado durante años, a una velocidad que ningún equipo humano puede igualar.

La IA no abrió el camino. Lo recorrió entero en el tiempo que un doctorando tarda en leerse la bibliografía del problema.

La primera versión del anuncio de OpenAI no citaba a los dos matemáticos españoles: las referencias aparecieron horas más tarde, en una versión actualizada. No es la primera vez que una máquina se cruza con otro problema matemático y la discusión acaba girando sobre quién firma qué.

Lo que sigue sin demostrarse

El Instituto Clay no reparte premios por anuncios. Exige que la solución se publique en un medio que cumpla sus requisitos, que pasen al menos dos años y que la comunidad matemática la acepte de forma general. Ninguna de esas tres condiciones se ha cumplido todavía, y la página oficial del problema lo sigue listando como abierto.

Hay además una confusión que conviene deshacer. Lean verifica que la cadena lógica de lo que se le formaliza no tiene agujeros, pero no decide si lo formalizado es el enunciado del milenio. La verificación formal garantiza coherencia interna, no relevancia matemática, y ese segundo juicio sigue siendo humano y lento por diseño.

Tampoco hace falta mirar el vaso de agua con recelo. La singularidad es una propiedad del modelo, no del líquido: ningún fluido real va a alcanzar velocidad infinita porque unas ecuaciones lo permitan sobre el papel. Lo que se ha movido es la frontera de lo demostrable, no la de lo posible.

Queda lo más difícil, y es exactamente lo que nadie ha tocado: el mismo estallido sin empujar el fluido desde fuera. Ahí sigue el millón de dólares, y ahí sigue el chorro del grifo rompiéndose a la misma altura de siempre.

Referencias

• Navier, C.-L. (1822). Mémoire sur les lois du mouvement des fluides. Mémoires de l'Académie Royale des Sciences.
• Stokes, G. G. (1845). On the Theories of the Internal Friction of Fluids in Motion. Transactions of the Cambridge Philosophical Society.
• Fefferman, C. L. (2000). Existence and Smoothness of the Navier-Stokes Equation. Clay Mathematics Institute, Millennium Prize Problems.
• OpenAI (2026). On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem. https://openai.com/index/navier-stokes-solution/
• CUNEF Universidad (2026). Luis Martínez Zoroa, investigador de CUNEF Universidad, es reconocido como referente internacional en los avances sobre el problema de Navier-Stokes. https://www.cunef.edu/en/luis-martinez-zoroa-investigador-de-cunef-universidad-es-reconocido-como-referente-internacional-en-los-avances-sobre-el-problema-de-navier-stokes/