Tres i tres i tres fan nou: les matemàtiques a la punta de la llengua

Un, dos, tres… La majoria de nosaltres comptem gairebé sempre en la nostra llengua. Fins i tot quan parlem una altra llengua amb fluïdesa, és habitual que, en un càlcul mental ràpid o quan comptem objectes, canviem inconscientment a la llengua amb què vam aprendre els nombres. Perquè, tot i que ens sembli natural i senzill, darrere els numerals que utilitzem s’amaguen tot un seguit d’operacions matemàtiques. En català, els numerals es construeixen principalment a partir de sumes i multiplicacions. Tres-cents vint-i-quatre, per exemple, és el resultat de multiplicar tres per cent i sumar-hi vint més quatre. Fem aquests càlculs sense pensar que els fem. Algunes llengües, a més, també permeten de fer restes, com era el cas del llatí, que podia utilitzar els mots ūndēvīgintī (un de vint) per al 19 o bé ūndētrīgintā (un de trenta) per al 29. Aquesta mateixa estratègia és visible en la numeració romana, que també empra la subtracció: IX és 10-1 i XI és 10+1.

A més del tipus d’operació matemàtica, l’altra gran diferència en els sistemes numerals és el que anomenem la base, és a dir, el nombre a partir del qual el sistema “torna a començar” amb una paraula nova, que serveix de punt de referència per a construir els numerals més grans. El català és una llengua amb base decimal, com el sistema mètric. Cada desena, canviem de paraula: arribem fins al vint-i-nou (20+9) i seguim cap al trenta i el trenta-u (30+1).

Però, tot i que la base decimal ens sembli natural, no és l’única opció. El wòlof, parlat al Senegal, té una primera base quinària: el cinc és el primer gran punt de referència del sistema que serveix per a construir els nombres més grans. Arriba fins al cinc (juróom) i segueix amb el cinc-u (juróom benn), el cinc-dos (juróom ñaar)… fins al deu, que també té una paraula pròpia, fukk, i funciona com a base més gran. Per a dir seixanta, així, utilitzen juróombeen fukk, és a dir, (5+1)x10. Encara que siguin minoritàries, també hi ha llengües de base sis, vuit o dotze, com el kanum (Nova Guinea), el yuki (Califòrnia) i el chepang (Nepal), respectivament. En català, en canvi, la dotzena només ens sembla natural per a comptar ous.

Com en el cas del wòlof, sovint tenim més d’una base: una de petita i una de més gran, que es combinen. El basc, per exemple, té una base deu i una base vint. Així, tenen l’hamar (10) i l’hogei (20), que es complementen per construir el sistema numeral. El número 37 es diu hogeita hamazazpi (vint-i-disset, 20+10+7), i el 40, berrogei (2×20). Per tant, podem dir que els bascs allarguen la vintena fins al 39 i, de passada, s’estalvien la crisi dels trenta!

Una cosa diferent és que una mateixa llengua disposi de més d’una manera de construir els numerals. En alguns casos, les alternatives es reparteixen geogràficament; en uns altres, conviuen en una mateixa comunitat i s’especialitzen segons l’ús. En francès, per exemple, a França utilitzen el mot soixante-dix per al 70 (60+10) o quatre-vingts (4×20) per al 80, i a la Suïssa romanda i a la Vall d’Aosta prefereixen els mots septante i huitante. En gal·lès, en canvi, conviuen un sistema tradicional amb un sistema decimal modern, impulsat sobretot per l’ensenyament i molt influït per l’anglès. El sistema tradicional, emprat per a edats i dates, construeix el número 36 com a un ar bymtheg ar hughain (1+15+20); i el mètode modern, preferit a les escoles i utilitzat per a les matemàtiques, fa tri deg chwe (3×10+6), com l’anglès (o el català).

La base d’un sistema numeral no és arbitrària. Sovint reflecteix la manera tradicional de comptar. La base deu probablement deriva dels deu dits de les mans; la base cinc, d’una sola mà; i la base vint, de comptar tant els dits de les mans com els dels peus. A la base dotze, s’hi arriba si comptem amb una sola mà, fent que el polze assenyali cadascuna de les tres falanges dels quatre dits restants, tal com fan els panjabis.

Però no totes les diferències entre sistemes numerals tenen a veure amb les operacions matemàtiques o amb la base que utilitzen. La història d’un poble acostuma a fer-se palesa en la seva llengua i els numerals, tot i que força resistents, no se n’escapen. Així com manllevem paraules per designar aliments, objectes o noves realitats, també podem manllevar nombres.

Un exemple prou clar és el chamorro, una llengua austronèsica parlada a Guam i a les illes Mariannes, a la Micronèsia. Originalment, presentava un sistema numeral complex, que diferenciava segons si es comptaven éssers vius, coses inanimades o coses grosses. Tot i això, després de més de tres segles de presència colonial espanyola, el chamorro va incorporar nombrosos elements del castellà, entre els quals hi ha bona part del sistema numeral: unu, dos, tres, kuåttro’, singko’, sais, sietti… benti, trenta, kuårenta, sinkuenta… Sonen familiars, oi?

Però manllevar numerals no implica necessàriament substituir un sistema per un altre. També poden conviure unes quantes maneres de comptar i especialitzar-se, cadascuna, en contexts diferents. No fa gaire, una amiga filipina em va dir que em portaria a un local de la seva comunitat a Barcelona a menjar ube. Li vaig respondre que, abans d’anar-hi, hauria d’aprendre’n els nombres per poder pagar. “No et preocupis”, em va dir: “A partir del deu, tot funciona en castellà.” La resposta és una simplificació, però amaga una realitat lingüística interessant: s’utilitzen les formes originals del tagal per a enumerar objectes, animals o qüestions generals (isa, dalawa, tatlo); els numerals de l’espanyol per als diners, les hores i les edats (syngko, beynte); i els numerals de l’anglès per a contexts formals, sobretot amb els nombres més alts.

Tres, dos, un… Potser ja no ens sembla tan casual que, fins i tot quan dominem unes altres llengües, molts tornem a la llengua amb què vam aprendre els nombres per a fer càlculs ràpids. Les quantitats són universals: sis pomes són sis pomes en qualsevol indret del món. Però no totes les llengües lexicalitzen de manera exacta totes les quantitats. El mundurukú, parlat a l’Amazònia brasilera, com moltes altres llengües amazòniques, té un repertori molt reduït de numerals exactes, que no va més enllà del cinc. Potser, doncs, les quantitats són universals, però les maneres de pensar-les, d’endreçar-les i de dir-les no ho són tant. Aprendre com compten les llengües del món és descobrir que fins i tot allò que crèiem del tot natural i objectiu era només la nostra particular manera de comptar el món.