TrueRMS. Ловушка, в которую попадают даже опытные радиотехники, или как намерить 200% КПД исправным прибором

Все началось с того, что я сам попал в эту ловушку. Я собрал преобразователь напряжения 12/220 В, который должен был запитать активную нагрузку через ШИМ‑регулятор мощности, и решил проверить КПД преобразователя с разной величиной мощности на нагрузке.

Напряжение было постоянное, измерить его проблем не составляло. А ток решил мерить, измеряя падение напряжения на резисторе 0,1 Ом, включенным последовательно с нагрузкой, цифровым осциллографом с RMS‑вольтметром. Каково же было мое удивление, когда я получил КПД выше 100%, и чем меньше выставлена мощность на ШИМ‑регуляторе, тем выше КПД, оно поднималось до 200% и более, по отношению к мощности, потребляемой от аккумулятора 12 В…

Решил разобраться в ситуации, и пришел к очень неожиданным, но имеющим большую практическую ценность выводам.

Общие понятия

Начнем с того, что же такое RMS. Обозначение TrueRMS на современном приборе означает, что данный прибор измеряет действующее значение напряжения или тока (RMS), а не среднее (AVG), как это делают стрелочные приборы и дешевые бюджетные мультиметры.

Для постоянного напряжения или тока эти значения равны. А вот для переменного или импульсного — они различаются, и достаточно сильно. Не буду приводить математические выкладки, иначе придется процитировать весь учебник электротехники. Остановлюсь только на физическом смысле этих терминов, и что они значат на практике. Буду говорить только о напряжении, но то же самое относится и к току.

Среднее значение напряжения Uavg при импульсной форме напряжения — это то значение в Вольтах, вокруг которого колеблется график напряжения, а математически — среднее арифметическое значений всех точек графика напряжения за период.

Например, если это меандр (прямоугольные однополярные импульсы, чередующиеся с паузой такой же длительности), то среднее значение напряжения равно половине от максимального (амплитудного). Если длительность импульса равна 25% периода, а остальные 75% — пауза (скважность D=25%), то среднее значение равно 1/4 от амплитудного. Если же это двухполярная синусоида — классический переменный ток — то среднее напряжение Uavg=0, так как колебания происходят вокруг нулевого уровня.

Стрелочные приборы показывают именно среднее значение измеряемого параметра, и в случае переменного тока всегда показывают 0, поэтому для измерения переменного тока его сначала выпрямляют и лишь потом измеряют. Для прямоугольных импульсов всегда среднее значение напряжения и тока считаются по формулам:

Uavg = U * D, и аналогично Iavg = I * D,

где D — скважность. Запомним это.

Действующее, или среднеквадратическое, напряжение Urms. В случае переменного или импульсного тока — это значение эквивалентного напряжения постоянного тока, которое даст на нагрузке такую же мощность, как и измеряемое напряжение. Это действительно имеет смысл — зная Urms, можно посчитать мощность, которая выделится на нагрузке, или величину тока, текущего через нагрузку, и не ошибиться.

Для меандра Urms=0,707*U, а не 0.5*U, как для среднего Uavg. Объясняется это тем, что при меандре время импульса равно времени паузы, из‑за чего мощность на нагрузке падает в 2 раза по сравнению с постоянным током, без пауз. А поскольку мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения, то для получения половинной мощности от постоянного напряжения, необходимо уменьшить его в 1.41 раза, а не в 2, что и составляет 0,707 от амплитуды. В случае, когда скважность равна 0,25, Urms=0.5*U по тем же причинам, а Uavg=0.25*U.

Для чего на практике используется RMS‑значение напряжения? Если у вас сложная периодическая форма тока, и вы подключаете активную нагрузку, без знания RMS значения напряжения и тока невозможно посчитать мощность на нагрузке. Но если есть прибор с TrueRMS, то, замерив RMS напряжения и тока, и перемножив, получаем действительную мощность, невзирая на форму колебаний, так как мультиметр уже все учел при вычислении действующего значения измеряемых величин.

И такие приборы действительно позволяют узнать правильные величины напряжений, токов и мощностей при самых разнообразных формах сигналов, импульсных, синусоидальных и различных других со сложной формой. Все к этому привыкли, и доверяют показаниям приборов с TrueRMS. И все было бы хорошо, если бы не одно «НО».

Ловушка

На рисунке 2 показана схема. Слева — преобразователь, источник питания. Справа — нагрузка. Если подключить нагрузку напрямую к выходу преобразователя, то мощность на нагрузке можно посчитать, перемножив ток на выходе преобразователя на его выходное напряжение.

Для напряжения 100 В и сопротивления 100 Ом, получаем ток 1 А и мощность 100 Вт. Потребляемую мощность преобразователем тоже можно посчитать, умножив потребляемый от источника питания ток на напряжение 12 В. Так как КПД преобразователя ниже 100%, потребляемая от аккумулятора мощность будет чуть больше, чем на выходе преобразователя, на величину потерь. Но для упрощения примем, что от источника потребляется та же мощность, что отдается в нагрузку.

Теперь включим ШИМ‑регулятор. Это просто ключ, который подключает цепь нагрузки с определенной частотой и скважностью. Он как раз показан на рисунке. Предположим, что время замыкания и время паузы равны (D=0.5), ключ формирует прямоугольный меандр. Мощность на нагрузке при этом падает вдвое. Если теперь измерить TrueRMS прибором напряжение и ток непосредственно перед нагрузкой, то мы получим напряжение 0,707 от максимального — 70,7 В, и ток 0,707 от максимального — 0,707 А, и перемножив, получим 50 Вт, это как раз 0,5 от первоначальной мощности, и это правильно.

А теперь представим, что ШИМ‑регулятор, тот самый ключ, находится в одном блоке с нагрузкой, и представляет для нас «черный ящик» — мы не знаем, что там внутри, но мы знаем, что это устройство должно выполнять роль нагрузки для источника питания.

И теперь схема измерений становится такой, как на рисунке 3. Ключ ШИМ‑регулятора и нагрузка — в правом прямоугольнике, в отдельном блоке, к которому мы подключаем наш преобразователь. И для измерения потребляемой мощности мы должны точно так же подключить вольтметр и амперметр, которые умеют измерять RMS‑величины этих параметров. Как мы уже выяснили из первой части статьи, в таком случае показаниям прибора можно доверять, и перемножив ток на напряжение, получить истинное значение мощности. Разница только в том, что теперь вольтметр подключается не к сопротивлению нагрузки 100 Ом, а перед ключом! Но мы‑то можем вообще не знать, что там есть ключ!

Момент истины

Допустим, ключ формирует меандр, как и в первом случае, но нам это неизвестно — он скрыт в блоке с нагрузкой. Измеряем напряжение перед блоком нагрузки — оно равно 100 В. Измеряем ток в цепи блока нагрузки, после преобразователя — получаем то же значение, как и в первом случае — 0,707 А. Перемножаем. Результат — мощность на выходе блока равна 70,7 Вт. А мощность, потребляемая от аккумулятора — та же, как и в первом случае — 50 Вт! Можно подавать заявку на Нобелевскую премию!

Дело в том, что если измерить мощность на резисторе нагрузки 100 Ом, на нем тоже будет 50 Вт. Но во втором случае мы измеряли напряжение не на активной нагрузке, где напряжение не постоянное, а меняется по закону меандра, а перед ключом, где напряжение постоянное и равно 100 В. Если же скважность уменьшить до 0,25, то мощность на нагрузке и потребляемая мощность от аккумулятора уменьшится до 25 Вт, а измеренная последним способом мощность на выходе будет равна 50 Вт, КПД 200%.

Кто виноват и что же делать?

Надо понимать, что измерять мощность таким способом можно только на чисто активной нагрузке, которая не изменяется во времени. Во втором варианте ключ то подключает нагрузку, то отключает ее. Именно из‑за этого и возникает эта ошибка.

Коварность ситуации в том, что не всегда мы можем знать, в нагрузке просто сопротивление, или ШИМ‑регулятор. Косвенно это можно определить по тому, что при постоянном напряжении на нагрузке, ток меняется во времени. Это означает, что сопротивление тоже изменяется. Или напряжение и ток имеют разную форму, что невозможно при неизменном сопротивлении нагрузки. В этих случаях попытка померить мощность описанным способом приводит всегда к завышению результатов, иногда очень значительному.

Но для определения формы напряжения и тока нужен осциллограф, которого может и не быть. Однако, выход есть. Если напряжение не изменяется во времени, как в нашем случае — оно всегда равно 100 В, а изменяется только ток, то в таком случае мощность на нагрузке зависит от величины скважности графика тока, и прямо ей пропорциональна. Есть 2 формулы для расчета мощности:

P = Urms * Irms, и P = U * I * D,

где U — амплитудное напряжение, I — ток в импульсе, D — скважность. А из первой части статьи мы запомнили, что среднее значение тока Iavg прямо пропорционально скважности, то есть:

Iavg = I * D,

где I — ток в импульсе, а D — скважность. Подставляем во вторую формулу:

P = U * Iavg.

Это значит, что при постоянном напряжении, но импульсном токе, для подсчета мощности надо напряжение источника умножить на среднее значение тока. Среднее, а не действующее! То есть, в этом случае классический аналоговый стрелочный прибор, который будет измерять средний потребляемый ток, позволит точно посчитать мощность на нагрузке (при постоянном напряжении питания), и это будет математически правильно, и надобность в осциллографе отпадает!

А современные TrueRMS приборы приведут к ошибке в расчетах, причем иногда в разы! Кстати, если закопаться глубоко в математику, то можно доказать, что при реактивном характере нагрузки, аналоговый стрелочный прибор точно так же правильно позволит рассчитать активную потребляемую мощность, но эти расчеты сложны, и в этой статье я их приводить не буду.

Выводы

1. Приборы с TrueRMS позволяют точно измерять действующие значения напряжения и тока при сложной форме переменного или импульсного напряжения.

2. Эти измерения можно использовать для расчета мощности на нагрузке, но только тогда, когда достоверно известно, что нагрузка имеет чисто активный характер и не изменяется во времени. При этом форма графика напряжения и тока должна совпадать, но для контроля формы нужен осциллограф.

3. Если напряжение на нагрузке постоянно, то во всех случаях, независимо от того, какая будет форма тока, точно измерить потребляемую мощность позволит обычный аналоговый стрелочный амперметр. Умножив его показания на напряжение источника, получим точное значение мощности на нагрузке, осциллограф при этом не понадобится. Прибор с TrueRMS в этом случае использовать опасно — если нагрузка не чисто активная, или включена через ШИМ‑регулятор (нелинейный ток нагрузки), результаты получатся сильно завышенными.