Я смоделировал первые 400 000 лет Вселенной и получил ту же литиевую проблему, что и космологи

Ylem - медитативный симулятор о первых 400 000 лет Вселенной, от кварк-глюонной плазмы до момента, когда Вселенная стала прозрачной. Это упрощённая, казуальная версия космологической модели. В ней не нужно бороться за цифры: можно просто наблюдать, как из плазмы собираются ядра и атомы, и немного в этом участвовать, меняя темп расширения и плотность вещества. При этом под картинкой работают модели, принятые в науке. Подгоночных коэффициентов нет, результат сходится с научным кодом AlterBBN и, как и он, даёт втрое больше лития, чем находят в старых звёздах. Ниже рассказываю, откуда взялась идея, что происходило в первые 400 000 лет, как устроена физика игры и как я её проверял. Игра бесплатная, на русском и английском, запускается в браузере, но в версиях для Windows и Linux выглядит лучше. Ссылки в конце.

Идея, которой десять лет

Кроме программирования, у меня с детства два увлечения: музыка и физика. Музыкой я занимался всерьёз, писал песни и играл в группах. Физикой - как любитель, по книгам и лекциям.

Интерес к науке у меня начался с книг Стивена Хокинга и Митио Каку и лекций Ричарда Фейнмана. А сборник "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!" показал, что наука может быть весёлой и интересной. Фейнман там вскрывает сейфы, играет на бонго и выступает со школой самбы на карнавале в Рио, оставаясь при этом одним из главных физиков XX века. Отчасти из этой книги выросли и мои занятия музыкой.

Из этого интереса и появилась идея, которую я носил в голове больше десяти лет: смоделировать первые мгновения после Большого взрыва и почувствовать красоту процессов, из которых потом получилось вообще все, что есть вокруг. Хотелось самому покрутить ручки и посмотреть, что получится. Почему почти всё вещество вокруг - водород, если в самом начале нейтронов было почти столько же, сколько протонов? Насколько хрупок этот расклад? Можно ли получить Вселенную, где водорода почти не осталось, а значит, не будет и воды?

Долго эта идея так и оставалась идеей. Одному и в свободное время такой проект не реализовать: тут и физическая модель, и графика, и звук. А когда к работе добавились семья и дети, свободного времени стало ещё меньше. Сделать его получилось, когда большую часть технической рутины стало можно отдать нейросети. Код Ylem писал Claude Code, а идея, физическая постановка, проверка по научным данным и подбор музыки - мои: я решал, что моделировать, с чем сверять.

Название я взял из истории самой теории. 1 апреля 1948 года в Physical Review вышла статья Альфера, Бете и Гамова "The Origin of Chemical Elements", с неё начинается теория первичного нуклеосинтеза. Бете в работе не участвовал: Гамов вписал его ради каламбура "альфа, бета, гамма". А первичное вещество Большого взрыва, горячий бульон, в котором появились первые элементы, Ральф Альфер и Георгий Гамов называли ylem.

Что происходило в первые 400 000 лет

Самую насыщенную часть этой истории, первые минуты, подробно описал Стивен Вайнберг в книге «Первые три минуты» 1977 года. Я как раз сейчас её читаю. Часть цифр с тех пор уточнили, но картина в целом та же. Здесь короткая версия всего периода, игра идёт по тем же этапам.

Первые микросекунды. Температура выше 2×10¹² К. Протонов и нейтронов ещё нет, кварки и глюоны свободны: это кварк-глюонная плазма. Примерно к 10–20 микросекундам температура падает до 156 МэВ (около 1,8×10¹² К), и кварки связываются по три в протоны и нейтроны.

Первая секунда. Протоны и нейтроны превращаются друг в друга в слабых реакциях с электронами, позитронами и нейтрино: n + ν ⇄ p + e⁻, n + e⁺ ⇄ p + ν̄. Пока реакции идут быстро, соотношение задаёт температура: n/p = exp(−Q/kT), где Q = 1,293 МэВ - на столько нейтрон тяжелее протона. Около 2×10¹⁰ К нейтрино перестают взаимодействовать с плазмой и разлетаются. Они летят до сих пор. А примерно через секунду, при 10¹⁰ К, слабые реакции перестают успевать за расширением, и отношение n/p фиксируется: на шесть протонов приходится примерно один нейтрон. Дальше свободные нейтроны только распадаются.

Несколько секунд. Электроны и позитроны аннигилируют. Их энергия уходит в фотоны, и фотоны становятся горячее нейтрино: после аннигиляции Tν/Tγ = (4/11)^⅓ ≈ 0,714. От электронов остаётся крошечный избыток, примерно один электрон на два миллиарда фотонов.

Первые минуты: нуклеосинтез. Чтобы собрать гелий, сначала нужно собрать дейтерий - протон плюс нейтрон. Энергия связи дейтрона 2,2 МэВ, температура уже ниже 1 МэВ, и, казалось бы, ему ничего не грозит. Но фотонов в 1,6 миллиарда раз больше, чем протонов и нейтронов, и в хвосте их спектра всегда хватает таких, которые разбивают дейтрон, едва он образовался. Это дейтериевый барьер. Пока он не пройден, свободные нейтроны распадаются: существуют они в среднем 878 секунд.

Барьер пройден к третьей-четвёртой минуте, при 8–9×10⁸ К. После этого почти все оставшиеся нейтроны за пару минут уходят в гелий-4. Нейтронов к этому времени около одного на семь протонов, и долю гелия по массе можно прикинуть в одну строку. Каждый нейтрон уходит в гелий вместе с одним протоном, поэтому

Yp ≈ 2·(n/p) / (1 + n/p) = 2·(1/7) / (8/7) = 0,25

Четверть массы вещества - гелий. Кроме него остаются следы дейтерия, гелия-3 и лития-7. К двадцатой минуте ядерные реакции затихают, и состав вещества больше не меняется до первых звёзд.

Сотни тысяч лет: горячий туман. Вселенная заполнена ядрами, электронами и светом. Фотон не может улететь далеко: он постоянно сталкивается со свободными электронами и меняет направление. Это томсоновское рассеяние, и для света такая плазма непрозрачна, как густой туман. Примерно через 50 тысяч лет вещество по плотности обгоняет излучение, но всё ещё остаётся ионизованным.

Рекомбинация. Первыми электроны захватывают ядра гелия: они держат их крепче. Энергия ионизации водорода 13,6 эВ, это около 158 000 К, а нейтральные атомы водорода сохраняются только ниже 3000–4000 К. Причина та же, что с дейтерием: фотонов в миллиард с лишним раз больше, и в хвосте их спектра хватает таких, которые снова ионизуют атом. Половина водорода становится нейтральной к красному смещению z ≈ 1270. При z ≈ 1090, примерно через 380 тысяч лет после начала, свободных электронов остаётся так мало, что фотоны перестают на них рассеиваться. Вселенная становится прозрачной.

Этот свет мы видим до сих пор. С тех пор Вселенная расширилась примерно в 1090 раз, и во столько же раз остыло излучение: около 3000 К превратились в 2,7255 К реликтового излучения.

Тёмные века. Светить больше нечему. Гравитация медленно стягивает вещество в сгущения, и через сотню-другую миллионов лет в них зажгутся первые звёзды. На этом игра заканчивается.

Что можно сделать со Вселенной

Игра начинается с художественной интерпретации того, как запускается Большой взрыв. Дальше около пяти минут от первой микросекунды до тёмных веков. Время в игре идёт по логарифму возраста Вселенной: на нуклеосинтез уходит около минуты, а сотни тысяч лет остывания проходят за полминуты. Проиграть нельзя, таймеров нет. Можно просто смотреть, а можно вмешиваться четырьмя способами.

Рычаги. Их три: темп расширения, плотность вещества и ход времени (от паузы до ×2). При медленном расширении нейтроны успевают распасться, и гелия получается меньше, при быстром - больше. Если увести темп ниже нуля, Вселенная начинает сжиматься и разогреваться, и ядра снова разваливаются. Плотность меняет η, число барионов на фотон. В плотной Вселенной дейтерий сгорает почти без остатка, в разреженной частицам трудно встретиться, и его остаётся много.

Пока идёт нуклеосинтез, в панели состава виден прогноз, например «24,6% → 31,2%», и засечка на значении нашей Вселенной. Прогноз считает та же модель: она прогоняет свою копию с текущими рычагами до конца нуклеосинтеза. Кнопка «Отпустить» плавно возвращает рычаги к параметрам нашей Вселенной.

Касание плазмы. Левая кнопка мыши сжимает и закручивает плазму, правая разрежает. Вспышки реакций собираются у тебя под рукой. Сколько их, считает модель, рука решает только, где их показать. Касания работают как флуктуации плотности. После рекомбинации на их месте проступают холодные пятна на реликтовом излучении, а в тёмных веках гравитация стягивает туда вещество.

Биография частицы. По клику камера следует за частицей, а игра показывает её историю: каждую реакцию, в которой та участвовала. Это журнал событий модели. У большинства протонов биография короткая: собран из трёх кварков, потом захватил электрон. Так и должно быть, ведь три четверти вещества остаются водородом. Путь через дейтерий в гелий достаётся немногим.

Сравнение с нашей Вселенной. В конце игра сводит итоги в таблицу рядом с нашими значениями: гелий, дейтерий, гелий-3, литий, темп расширения и плотность, число сгущений, время, когда Вселенная стала прозрачной. И пишет вердикт. Если рычаги не трогать, получается Вселенная, почти неотличимая от нашей. Если сильно разогнать расширение, получится гелиевая Вселенная, где звёзды проживут короткую яркую жизнь, а воды и органики будет меньше. В разреженной останется столько дейтерия, что в ней было бы полно тяжёлой воды.

Модель под капотом и как я её проверял

Для этой части моих знаний уже не хватало. Модель сверялась с первоисточниками: таблицами PDG, параметрами Planck, статьями, из которых взяты скорости реакций, и научным кодом AlterBBN. Дальше подробно и с формулами, для тех, кто хочет проверить. Код модели и скрипт проверки лежат на GitHub: github.com/vinteampro/ylem.

Игра написана на Godot 4.7 на GDScript. Физика записана в отдельном файле universe.gd: там только числа. Поэтому модель можно запустить отдельно от игры и сверить с эталоном.

Расширение - уравнение Фридмана, H² = 8πG/3 · ρ. В ρ входят фотоны, электроны с позитронами и мюоны (через точные интегралы Ферми — Дирака), кварки и адроны, нейтрино с N_eff = 3,044, вещество и Λ. Температуру даёт сохранение энтропии. Поэтому при аннигиляции e± фотоны подогреваются, а уже отщепившиеся нейтрино нет. Это легко проверить: в модели после аннигиляции Tν/Tγ = 0,7148, теория даёт (4/11)^⅓ = 0,7138.

Слабые реакции. Шесть процессов n ⇄ p, включая распад нейтрона, считаются интегралами по спектрам электронов, позитронов и нейтрино, у каждого своя температура. Кулоновское взаимодействие электрона с протоном учтено функцией Ферми. Скорости нормированы на время жизни нейтрона.

Ядра. Восемь видов (n, p, D, T, ³He, ⁴He, ⁷Li, ⁷Be) и 18 реакций между ними. Скорости взяты из NACRE 1999, Coc et al. 2015 и ещё нескольких работ в той записи, в которой их использует AlterBBN 2.2. Обратные реакции считаются по детальному равновесию. Система жёсткая: скорости реакций отличаются на много порядков, и явная схема либо становится неустойчивой, либо требует крошечного шага. Поэтому шаг неявный, двухстадийная схема SDIRK2 второго порядка с методом Ньютона. Выше 2,7×10¹⁰ К ядра не выживают, и там считаются только превращения n ⇄ p.

Рекомбинация. Гелий рекомбинирует по уравнению Саха, водород — по трёхуровневому атому Пиблса. Рекомбинация сразу в основное состояние почти ничего не даёт: рождённый при этом фотон тут же ионизует соседний атом. Поэтому электроны попадают на возбуждённые уровни и быстро спускаются до n = 2, а оттуда в основное состояние ведут только два медленных пути. Либо двухфотонный распад 2s → 1s (8,227 раза в секунду), либо лайман-альфа фотон, который успевает уйти из резонанса за счёт расширения. Пока электрон на втором уровне, атом легко ионизовать снова: для этого хватает 3,4 эВ. Коэффициент C в коде — вероятность того, что атом дойдёт до основного состояния раньше, чем его ионизуют:

var k_lya := 7.15e-23 / maxf(_hubble, 1.0e-30)  # λα³ / 8πH
var c := (1.0 + k_lya * 8.227 * n_h * one_x) / (1.0 + k_lya * (8.227 + beta) * n_h * one_x)
var rec := c * alpha * n_h * dt                   # рекомбинации за шаг

Здесь n_h * one_x - плотность атомов в основном состоянии, beta - скорость ионизации с уровня n = 2, alpha - коэффициент рекомбинации.

Момент прозрачности - пик функции видимости g = τ̇·e^(−τ). Здесь τ̇ = n_e·σ_T·c - частота рассеяний фотона на электронах, а τ - оптическая толщина от этого момента до наших дней. Пик g приходится на момент, когда фотон с наибольшей вероятностью рассеялся в последний раз.

Входные числа. Время жизни нейтрона 878,4 с (PDG 2024). η = 6,12×10⁻¹⁰, H₀ = 67,4 км/с/Мпк, Ωm = 0,315 (Planck 2018). Температура реликтового излучения 2,7255 К (FIRAS). Переход кварков в адроны при 156,5 МэВ (HotQCD, 2019). Подгоночных коэффициентов нет, у каждого числа в коде стоит источник.

Первая версия модели была проще и держалась на нескольких подогнанных множителях. Цифры получались похожими на правду, но доверять им было нельзя, поэтому модель я переписал.

Проверка. Эталоном взял AlterBBN 2.2 - открытый код, которым считают первичный нуклеосинтез в научных работах. Собрал его с теми же η, N_ν = 3,044 и τn = 878,4 с. Скрипт tools/sim_check.gd прогоняет модель без графики на сетке из десяти точек: η от 0,1 до 10 от нашего значения и добавочное число сортов нейтрино ΔN от −2 до +6. Допуски: Yp ±0,0025, D/H и ³He/H ±6%, ⁷Li/H ±12%. Все десять точек в допусках. Несколько из них:

Там же проверяется, что прогноз в игре, который считается крупным шагом, отличается от точного счёта меньше чем на 0,001 по Yp и на 3% по D/H. Вся проверка идёт около 30 секунд:

godot --headless --path . --script res://tools/sim_check.gd

Что получается при параметрах нашей Вселенной:

Почему гелия 24,57%, а не 24,7%. Гелий почти целиком задаётся отношением n/p в момент, когда слабые реакции перестают успевать за расширением. У меня они посчитаны в борновском приближении с кулоновской поправкой. Точные коды добавляют радиационные поправки, поправку на конечную массу нуклона и на нагрев нейтрино при аннигиляции e±. Отсюда сдвиг −0,0012, одинаковый по всей сетке. Наблюдения (24,5 ± 0,3%) согласуются и с моделью, и с точными кодами.

Почему z = 1096, а не 1090.* Водород рекомбинирует по Пиблсу без поправок RECFAST и HyRec, гелий - по Саха. Из-за этого рекомбинация в модели наступает чуть раньше, примерно на 0,5% по красному смещению.

Почему дейтерия чуть меньше, чем наблюдают. Модель даёт D/H = 2,44×10⁻⁵. Наблюдают его в бедных металлами облаках газа, через которые идёт свет далёких квазаров: (2,527 ± 0,030)×10⁻⁵ по Cooke и др. (2018), в среднем по PDG - 2,547×10⁻⁵. Научные коды здесь тоже расходятся между собой. PRIMAT при плотности барионов из Planck даёт (2,439 ± 0,037)×10⁻⁵, на 1,8σ ниже наблюдений, PArthENoPE - (2,51 ± 0,07)×10⁻⁵. Почти всю разницу дают две реакции, d + d → ³He + n и d + d → T + p, точнее, то, как обработаны их измерения. PRIMAT берёт зависимость от энергии из теоретического расчёта и нормирует её на эксперимент, PArthENoPE описывает данные полиномами. Чувствительность большая: если скорость любой из этих реакций поднять на 1%, D/H упадёт примерно на 0,5%. В апреле этого года вышла независимая оценка (Launders, Giovanetti, Liu): 2,44×10⁻⁵, тоже на 1,7σ ниже наблюдений. Авторы пишут, что нужны новые измерения этих реакций при энергиях 0,1–0,6 МэВ. Численно модель совпадает с PRIMAT, а сам вопрос пока остаётся открытым.

Литиевая проблема. Модель даёт ⁷Li/H = 5,4×10⁻¹⁰, AlterBBN — 5,5×10⁻¹⁰. При нашей плотности вещества почти весь этот литий рождается в виде бериллия-7, который потом захватывает электрон и становится литием, поэтому без ⁷Be в сети реакций литий не посчитать. А в атмосферах старых звёзд гало, бедных металлами, лития примерно 1,6×10⁻¹⁰, втрое меньше. Это плато открыли Моник и Франсуа Спит в 1982 году. Стандартная теория, которая хорошо попадает в гелий и дейтерий, по литию промахивается в три раза. Объяснений предлагали много: что звёзды за миллиарды лет выжгли часть лития в недрах, что виноваты неточные скорости реакций, что нужна новая физика. Общепринятого нет до сих пор.

Если модель корректная, проблема должна воспроизвестись, и она воспроизводится.

Что в игре упрощено

• Пятна на реликтовом излучении проступают там, где игрок касался плазмы. В нашей Вселенной флуктуации плотности появились во время инфляции, в игре их задаёт игрок. Пятна на месте сгущений синие: как и на картах Planck, синий цвет здесь означает температуру чуть ниже средней. Так и должно быть на больших масштабах (эффект Сакса - Вольфа): свет теряет энергию, выбираясь из гравитационной ямы сгущения, и эта потеря больше, чем нагрев самого сгущения. На масштабах меньше звукового горизонта сгущение могло бы дать и горячее пятно, в зависимости от фазы акустических колебаний плазмы, этого в игре нет. Сами пятна усилены примерно в 10 000 раз: настоящие перепады температуры реликтового излучения - стотысячные доли, глазом их не увидеть.

• Рычаг расширения умножает H сразу во всех эпохах. Прямого эталона у такого рычага нет. Ближайший аналог - добавочные сорта нейтрино, которые тоже ускоряют расширение, и именно его я сверял с AlterBBN.

• Частицы на экране - выборка примерно из тысячи барионов. Модель сообщает, сколько реакций каждого типа произошло, и поле разыгрывает соответствующее число слияний и распадов.

• Нейтрино отщепляются мгновенно при 2 МэВ. Неполное отщепление учтено только через N_eff = 3,044.

• Слабые реакции без радиационных поправок, отсюда −0,0012 по гелию.

• Рекомбинация без поправок RECFAST/HyRec, гелий по Саха, отсюда z* = 1096.

• Нет ⁶Li и ядер тяжелее ⁷Be. На итоговый состав они не влияют.

• Цвета кварков условные. Красный, зелёный и синий - это «цветовой заряд».

Звук и музыка

Звук атомов в игре построен на их настоящих спектральных линиях. Линия H-альфа водорода - это 4,567×10¹⁴ Гц (656,5 нм в вакууме; в справочниках чаще пишут 656,3 нм, это длина волны в воздухе). Если опустить её на 40 октав, то есть разделить на 2⁴⁰ ≈ 1,1×10¹², получится 415,3 Гц. Это соль-диез первой октавы, от равномерно строя с A = 440 Гц расхождение меньше цента (сотой доли полутона). H-бета даёт около 561 Гц: до-диез второй октавы, примерно на 20 центов выше. Обе ноты входят в ми мажор, и трек рекомбинации, когда эти линии звучат, написан как раз в ми мажоре. Интервал между ними чуть шире чистой кварты, так устроен сам атом водорода.

Это легко проверить. Я записал звон рекомбинации тем же синтезатором, который работает в игре, и разложил его в спектр. Пики стоят на 415,3 и 560,9 Гц, ровно под линиями водорода, если сжать шкалу частот света в 2⁴⁰ раз:

Для гелия взяты две его линии He I, 668 и 492 нм, после переноса на 40 октав это около 408 и 554 Гц. Звон при рекомбинации прореживается, на каждый атом он не звучит, иначе получился бы сплошной шум.

Остальные звуки реакций играют в ми-мажорной пентатонике, под ними тянется подклад - ми мажор. Когда Вселенная остывает, подклад опускается, как при красном смещении.

Рычаг расширения тоже слышно. Пока тянешь ползунок, звучит тон линии H-альфа: при ускорении он скользит вниз, как при красном смещении, при замедлении - вверх, а кадр на это время уходит в красный или синий. Музыка всё время чуть смещена по высоте вслед за темпом расширения, до ±10%. Плотность меняет акустику: плотная Вселенная звучит глуше и суше, разреженная - с длинным эхом.

Музыка - шесть треков, по одному на эпоху, сделаны в Suno. Тональность у них разная: середина игры в ми мажоре, первый трек, кварк-глюонная плазма, блуждает, а последний, тёмные века, - в до миноре.

Я считаю Suno классным инструментом. Тут я был нацелен на сам проект и этап проработки музыки просто пропустил, а звук, на который ушло несколько минут, отлично лёг на визуал. Но творческая неудовлетворённость осталась.

Открытый код и где играть

Попробовать за минуту можно в браузере, на itch.io или ylem.live. Но скачанная версия для Windows или Linux заметно красивее.

Вся физика лежит в scripts/universe.gd, проверка — в tools/sim_check.gd. Главное правило проекта: никаких подгоночных коэффициентов, у каждого числа ссылка на источник, и sim_check должен проходить.

Буду рад помощи. Всё из раздела про упрощения - открытые задачи, и у каждой есть измеримый результат: например, радиационные поправки к слабым реакциям должны убрать те самые −0,0012 по гелию. Если видите, где модель можно посчитать точнее, или нашли несоответствие, приходите с issue или pull request, писать можно по-русски. Ошибки в физике можно присылать и прямо в комментариях. И если есть идеи, что добавить или поменять в самой игре, тоже пишите.

Играть: vinteam.itch.io/ylem | ylem.live Код: github.com/vinteampro/ylem

Источники

1. Alpher R. A., Bethe H., Gamow G. The Origin of Chemical Elements // Phys. Rev. 73, 803 (1948).

2. Weinberg S. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe. Basic Books, 1977.

3. Arbey A. AlterBBN: A program for calculating the BBN abundances of the elements in alternative cosmologies // Comput. Phys. Commun. 183, 1822 (2012).

4. Arbey A., Auffinger J., Hickerson K. P., Jenssen E. S. AlterBBN v2 // Comput. Phys. Commun. 248, 106982 (2020).

5. Particle Data Group, Navas S. et al. Review of Particle Physics // Phys. Rev. D 110, 030001 (2024).

6. Planck Collaboration. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters // A&A 641, A6 (2020).

7. Peebles P. J. E. Recombination of the Primeval Plasma // ApJ 153, 1 (1968).

8. Spite F., Spite M. Abundance of lithium in unevolved halo stars and old disk stars // A&A 115, 357 (1982).

9. Fixsen D. J. The Temperature of the Cosmic Microwave Background // ApJ 707, 916 (2009).

10. HotQCD, Bazavov A. et al. Chiral crossover in QCD at zero and non-zero chemical potentials // Phys. Lett. B 795, 15 (2019).

11. Cooke R. J., Pettini M., Steidel C. C. One Percent Determination of the Primordial Deuterium Abundance // ApJ 855, 102 (2018).

12. Pitrou C., Coc A., Uzan J.-P., Vangioni E. A new tension in the cosmological model from primordial deuterium? // arXiv:2011.11320 (2020).

13. Pisanti O. et al. Primordial Deuterium after LUNA: concordances and error budget // arXiv:2011.11537 (2020).

14. Launders T., Giovanetti C., Liu H. A data-driven prediction for the primordial deuterium abundance // arXiv:2604.16600 (2026).