Les problèmes mathématiques au fil des siècles, d'Euclide à l'IA

Le plus ancien livre mathématiques remonte à 300 ans avant Jésus-Christ, il s'agit des Éléments d’Euclide. C’est une liste de propositions, démontrées les unes après les autres. On peut considérer cet ouvrage comme l’une des premières listes de problèmes mathématiques.

La résolution de problèmes comme objectif principal de la discipline s’est affirmée tardivement, au XXe siècle, avec les problèmes de Hilbert. En 1900, au congrès international des mathématiciens, David Hilbert, un mathématicien allemand, propose une liste de 23 problèmes, qui va rapidement être traduite et diffusée.

C’est assez original, notamment par rapport au point de vue du maître des mathématiques français, Henri Poincaré. Pour lui, les mathématiques, ce n'est pas simplement savoir résoudre des problèmes. C’est plutôt comprendre leur signification profonde. Quant à Hilbert, l’objectif qu'il donne aux mathématiciens à ce moment-là, ce n'est pas de développer de grandes théories, mais de résoudre des problèmes. Aujourd’hui, 11 des 23 problèmes ne sont pas encore résolus. 

Les problèmes du Millénaire, une liste réputée insurmontable

Autre défi mathématique, plus récent : les problèmes du Millénaire. Il s’agit d’une liste de sept problèmes, posés en 2000 par l’Institut Clay, une fondation américaine. Cette fois-ci, leur résolution s’accompagne d’une récompense d’un million de dollars.

Il s’agit de problèmes réputés insurmontables, qui pourraient amener le développement de nouvelles branches mathématiques. Ils sont liés à d’autres domaines, comme la physique ou l’informatique. Par ailleurs, le premier de ces problèmes, l’hypothèse de Riemann, fait partie de la liste des problèmes de Hilbert. À ce jour, un seul a été officiellement résolu : la conjecture de Poincaré. Le mathématicien russe Grigori Perelman a annoncé sa solution en 2002, mais a néanmoins refusé le prix associé.

L’IA, bien plus qu’un simple outil

Récemment, ce sont des équations de Navier-Stokes dont on a beaucoup entendu parler. En septembre, OpenAI a affirmé être parvenu à une démonstration de ces équations. Le géant américain dit avoir mobilisé 10 000 agents IA et être arrivé à une solution en moins de 4 jours. La démonstration doit encore être vérifiée et validée par la communauté scientifique. Mais ce qui est sûr, c’est que les mathématiques entrent dans une nouvelle ère. Aujourd’hui, l’IA n’est plus un simple outil de calcul ; elle est en train de transformer profondément cette discipline.