Материальность энергии

Описан проведенный автором эксперимент по проверке вывода СТО о материальности (инертности) энергии. В качестве носителя энергии в эксперименте использовались звуковые волны. Наличие массы у звуковых волн предполагалось выявить по возникновению их взаимодействия с гравитационным полем Земли.

Рассматривалось два вида этого взаимодействия: падение звуковых волн, как тел имеющих массу, в поле тяжести Земли, и возникновение гравитационного красного смещения их частоты. В эксперименте был использован второй вид взаимодействия.

Приведены: расчеты и техника проведения эксперимента, анализ полученных результатов и выводы из них следующие.

Введение.

Считается, что вывод специальной теории относительности (СТО) Альберта Эйнштейна о том, что энергия имеет массу, подтвержден во множестве экспериментов, в которых наблюдается эффект не сохранение отношения заряд/масса электрически заряженных частиц в процессе их движения и/или участия в ядерных реакциях (дефект масс). В рамках СТО этот эффект объясняется тем, что масса частицы состоит из двух компонент – массы покоя и массы ее потенциальной/кинетической энергии. Вторая компонента является переменной, что при постоянном электрическом заряде дает переменное значение отношения заряд/масса.

Аргументом в пользу такого объяснения считается также и то, что тезис материальности энергии лежит сейчас в основе огромной пирамиды теоретических конструкций, выводы которых подтверждены в многочисленных опытах. Однако эффект не сохранение отношения заряд/масса не является прямым доказательством материальности энергии поскольку его можно симметрично объяснить связью с энергией не массы частиц, а их заряда. Такое предположение является более сильным, поскольку позволяет описать не только явления, которые относятся к прерогативе СТО и ОТО, но и включить в это описание ряд новых эффектов [1]. Наличие же такой альтернативы делает необходимость прямой поверки тезиса материальности энергии вполне актуальной.

Действительно прямым доказательством того, что энергия имеет массу, можно считать опыты, проведенные в начале-средине ХХ века, в которых измерялось отклонение света, проходящего вблизи Солнца [2]. Справедливости ради следует отметить, что задача тех опытов была совсем иной. Тем не менее, их результаты можно считать прямым доказательством тезиса материальности энергии.

По современным представлениям фотон не имеет массы покоя, а потому его можно считать частицей, полностью состоящей из энергии. Согласно СТО эта энергия имеет массу, а значит, фотон должен участвовать в гравитационном взаимодействии, в частности, отклонятся гравитационным полем Солнца, что в опытах [2] непосредственно и наблюдалось. Однако с момента проведения тех опытов и до наших дней регулярно возникают сомнения в корректности толкования их результатов. Сомнения вызывает то обстоятельство, что причиной отклонения света, проходящего вблизи Солнца (как и вблизи других небесных светил т.н. «гравитационные линзы Эйнштейна»), может быть не только гравитация, но и рефракция света в среде, которая эти светила окружает.

О том, что на траекторию света, проходящего вблизи Солнца, может влиять солнечная атмосфера, еще в 30-х годах прошлого века упоминал Г.С. Ладсберг [3]. Однако он посчитал это влияние пренебрежимо малым. В более поздних работах вопрос влияния солнечной атмосферы на результаты этих опытов не упоминался вообще. Такая позиция научного сообщества является вполне понятной: опыты замечательно подтвердили выводы ОТО и искать факторы, которые ухудшат этот результат резона нет. Однако такая позиция является ничем иным, как за ангажированностью сообщества в пользу одной теории.

Чтобы объективно решить этот вопрос автор настоящей статьи предложил эксперимент, задачей которого является определить величину отклонения солнечной атмосферой света, проходящего вблизи Солнца. Эту задачу предлагается решить следующим образом. Известно, что рефракции, отклонение луча света в материальной среде, и возникающая при этом дисперсия, угловое расщепление луча на частотные составляющие, однозначно связаны между собой. Поэтому, зная дисперсию света, прошедшего материальную среду, легко определить, насколько он этой средой был отклонен. Отсюда суть эксперимента: следует сравнить угловую дисперсию солнечного света идущего от центра солнечного диска, и его края. Свет, идущий от центра диска, проходит солнечную атмосферу по нормали, а потому его рефракция и дисперсия будут минимальны, и их можно принять за нулевое значение. Свет, идущий от края диска, проходит солнечную атмосферу тангенциально, а потому испытывает наибольшую рефракцию и дисперсию.

Такое сравнение позволит, не дожидаясь солнечного затмения определить, на какой угол отклоняется солнечный свет, проходящий солнечную атмосферу. Свет же от посторонних источников (звезд) будет тогда отклоняться этой атмосферой на удвоенный угол. Расчеты показали, что в эксперименте необходимо обнаружить угловую дисперсию солнечного света (не параллельность красного и фиолетового лучей) порядка 0,01 угловой секунды. Наличие такой дисперсии будет означать, что отклонение света, которое наблюдалось в экспериментах [2], полностью обусловлено его рефракцией в атмосфере Солнца. Схема эксперимента и подробности его расчета доступны сейчас по адресу [4].

Справедливости ради следует заметить, что этот эксперимент, кроме сложности осуществления (измерить столь малую угловую дисперсию проблематично), носит, применительно вопроса материальности энергии, косвенный характер. Поэтому автором был проведен эксперимент, который позволил относительно простыми средствами прямо ответить на этот вопрос.

Идея эксперимента основана на следующем. Тезис материальности энергии предполагает, что любой энергии можно поставить в соответствие определенную массу. Поэтому, например, нагретое тело должно иметь большую массу, чем холодное. Нагреть тело, т.е. увеличить его массу, можно потоком электромагнитных волн. А это значит, что поток энергии, которую несут эти волны, следует считать потоком массы, которая должна участвовать в гравитационном взаимодействии. Именно такие представления позволяют считать отклонение света, наблюдавшееся в опытах [2], а в более поздних опытах и отклонение радиоволн результатом их взаимодействия с гравитационным полем Солнца.

Но тело можно нагреть не только потоком электромагнитных волн, но и волн звуковых. Звуковые волны, как и свет, обладают импульсом и ничего кроме энергии не переносят. Поэтому поток звуковых волн, также как и поток света, в рамках СТО следует считать потоком массы, которая должна участвовать в гравитационном взаимодействии. Отсюда идея опыта: выявить/исключить факт взаимодействия звуковых волн с гравитационным полем Земли, что будет прямым доказательством/отрицанием весомости (их) энергии.

Взаимодействие звуковых волн с гравитационным полем Земли предлагается выявить двумя способами. Если звуковая волна имеет массу, то распространяясь, например, в воздухе, она (как тело, обладающее массой) будет заодно падать вниз с ускорением g. Отсюда задача эксперимента выявить падения звуковых волн в поле тяжести Земли.

Идея второго эксперимента сводится к тому, чтобы взаимодействие звуковых волн с гравитационным полем Земли выявить по возникновению т.н. эффекта гравитационного красного смещения их частоты.

Эксперимент №1. Падение звуковых волн.

Пусть в точке «О» находится источник звуковой волны (см. рис.1).

Если волна в процессе своего распространения не падает, то ее фронт (сплошная линия) придет к размещенным на равном расстоянии от точки «O» точкам «А» и «В» одновременно t_OA = t_OB. Если же волна под действием гравитационного поля Земли заодно падает вниз с ускорением g (фронт волны пунктирная линия), то через время t ее центр сместится в точку «О'». В результате пути и, соответственно, время ее движения к точкам «А» и «В» будут разными. Эта разность будет равна: t_О'A – t_О'B = [2с - (c² – 2gS)^1/2 - (c² +2gS)^1/2]/g.

Здесь c – скорость звука, ОA=ОB=S.

Для примера, для звуковой волны, распространяющейся в воздухе со скоростью с = 330 м/с, на дистанции S = 100 метров, разность составит Δt = 2,7x10^-3 с.

Эксперимент №2.

Гравитационное красное смещение.

Эффект гравитационного красного смещения был предсказан Эйнштейном в рамках общей теории относительности. Используя принцип эквивалентности и правило релятивистского сложения скоростей, Эйнштейн рассмотрел череду периодических событий, происходящих на поверхности тяжелой массы и вдали от нее. В результате он пришел к выводу, что время на поверхности тяжелой массы течет медленнее, чем вдали от нее [5]. Поэтому если атом, находящийся в гравитационном поле с потенциалом (-G₀), излучает фотоны частотой ν₀, то приемник, находясь в поле с потенциалом (-G₁) > (-G₀), зафиксирует фотоны меньшей частоты ν < ν₀. Произойдет т.н. гравитационное красное смещение частоты фотонов. Для малых градиентов гравитационного поля (2ΔG/c² << 1), относительное изменение частоты фотона будет равно Δν/ν₀ = ΔG/c², где с – скорость света [6].

Для волн, распространяющихся в гравитационном поле, эффект гравитационного красного смещения можно получить в рамках принципа эквивалентности непосредственно, не привлекая понятия замедления времени. Пусть источник и приемник волны расположены в однородном гравитационном поле напряженностью g и разнесены на расстояние H по высоте. В рамках принципа эквивалентности действие гравитационного поля на источник и приемник волны можно заменить их движением с ускорением -g.

Допустим, что излучение волны с частотой ν₀ произошло в момент, когда скорость источника равна нулю. Если волна распространяется в поле малого градиента (2gH/c² << 1), то можно считать, что к моменту ее прихода на приемник он сместится незначительно, и время прихода волны к нему считать равным Δt ≈ H/c, где c – скорость волны. За это время приемник приобретет скорость v = gΔt = gH/c. В результате, на приемнике возникнет доплеровский сдвиг частоты принимаемого сигнала равный: Δν/ν = v/c = gH/c². Учитывая, что gH = ΔG, получим:

Δν/ν = ΔG/c². (1)

Получившееся соотношение формально тождественно соотношению ОТО для замедления времени, но с одним существенным отличием. При выводе (1) рассматривалась произвольная волна, а это значит, что эффект гравитационного красного смещения (как следствие принципа эквивалентности), характерен для волн любой природы - электромагнитных, звуковых, волн де Бройля… Потому в этом соотношении c – это не скорость света, а скорость волны, которая распространяется в гравитационном поле.

Можно показать, что если волна материальна, т.е. ее энергия имеет массу, то эффект гравитационного красного смещения можно рассматривать и как результат энергетического взаимодействия волны с гравитационным полем.

Пусть фотон движется вверх в однородном гравитационном поле напряженностью g. Поднявшись на высоту H, он потеряет часть энергии ΔE = m_f gH, где m_f – масса фотона. Для обычных тел такая потеря приведет к уменьшению скорости их движения. Однако фотон, согласно одного из постулатов СТО, всегда движется со скоростью c. Поэтому потеря энергии будет выражаться в уменьшении его частоты ΔE = h(ν₀ – ν₁) = Δνh. Если фотон преодолевает относительно малый градиент гравитационного поля (2gH/c² << 1), то изменением его массы в результате изменения энергии можно пренебречь, и считать m_f = hν₀/c². В результате получим:

Δν/ν₀ = gH/c² = ΔG/c².

Покажем, что если звуковая волна имеет массу, то при ее движении в гравитационном поле также произойдет смещения ее частоты за счет изменения скорости ее распростарнения (эксперимент №1).

Путь волна движется вверх в однородном гравитационном поле напряженностью g. Если она имеет массу, то под действием сил гравитации ее скорость будет уменьшаться от начальной c₀, до какого-то значения c_h на высоте H. Баланс энергии такого движения будет выглядеть так:

m_wgH = m_w(c₀² – c_h²)/2,

где m_w – масса звуковой волны.

Отсюда на высоте H волна будет иметь скорость c_h = c₀(1 – 2gH/c₀²)^1/2. То есть, от источника волна уходит со скоростью c₀, а к приемнику, расположенному на высоте H, приходит со скоростью c_h. В результате на приемнике возникнет доплеровский сдвиг частоты, равный Δν/ν = (c₀ - c_h)/c₀.

Для слабых гравитационных полей (2gH/c₀² << 1, здесь с₀ – скорость звука), скорость звуковой волны на высоте H можно считать равной: c_h ≈ c₀(1 – gH/c₀²). В результате получим:

Δν/ν = gH/c₀². (2)

Где c₀ – скорость звука на высоте H = 0.

Таким образом, есть два фундаментальных принципа - эквивалентности и сохранения энергии, из которых следует, что при движении звуковых волн в гравитационном поле возникнет эффект гравитационного красного смещения. При этом в рамках принципа сохранения энергии условие материальности звуковой волны для возникновения этого эффекта является явным. Именно это обстоятельство позволяет использовать эффект гравитационного красного смещения для прямой проверки вывода СТО о материальности энергии (звуковой волны).

Измерения.

Анализ (опущенный в статье) показал, что первая схема эксперимента весьма чувствительна к условиям его проведения. В частности, чтобы результаты эксперимента имели погрешность не более 10% необходимо, чтобы на разности высот 2S = 200 метров (которую необходимо измерить с точностью не хуже 0,001), скорость восходящих/нисходящих потоков воздуха была не более 0,15 м/с, а неравномерность температуры воздуха не более 0,25 градуса. В то же время для эксперимента №2 достаточно разности высот почти в десять раз меньшей, а результаты его измерений практически нечувствительны к внешним условиям. С учетом этого было решено провести проверку тезиса материальности энергии с помощью эксперимента №2.

Схема эксперимента показана на рисунке 2.

В качестве измерительной базы использовалась высота панельного 9-ти этажного дома (H = 26 метров). На рисунке показан вариант, когда источник звука (акустические колонки) расположен на крыше дома, а приемник (ноутбук с приемным микрофоном) у его основания. Измерение проводилось для звуковых волн четырех частот 2000, 3000, 4000, 5000 герц. Звук необходимой частоты генерировался на ноутбуке Compaq nc6400 с помощью программы VB-Generator. Электрический сигнал по кабелю связи (см.рис.2) передавался на акустические колонки SVEN модель SPS-700 2х20 ватт, где усиливался и воспроизводился. Звук от колонок шел к приемному микрофону SVEN MK-200, подключенного к входу звуковой карты ноутбука, где сигнал микрофона анализировался с помощью программы Spectrum Lab.

То есть, ноутбук одновременно был источником тестового сигнала и средством анализа сигнала, принятого микрофоном. Результаты анализа, в виде моментальных снимков главного окна программы, записывались в форме отдельных файлов. Програмно частотный анализ сигнала осуществлялся с использованием быстрого Фурье-преобразования (FFT) с параметрами: FFT input size 131072, FFT window function Hahn, soundcard sample rate 44100.

Измерения проводилось при температуре воздуха 15⁰С, что соответствовало скорости звука c = 341 м/с. Из (2) следует, что для H = 26 метров для данных условий эксперимента частотный сдвиг равен Δν/ν = 2,2х10^-3, что для минимальной тестовой частоты 2000 Гц соответствует сдвигу 4,4 Гц.

Чтобы определить возможность регистрации такого сдвига, предварительно была проведена оценка частотного разрешения измерительной схемы. Для этого акустические колонки и микрофон были расположены на одной высоте, и в окрестности частоты 2000 герц генерировалась серия звуковых сигналов с шагом в 1 герц: 1998, 1999, 2000, 2001, 2002 герц.

На рисунке 3 показан снимок этого испытания. На снимке, справа вверху, в отдельном окне на белом фоне фиксировалась общая информация об анализе: частотный диапазон, дата, мировое время и др. Там же ниже, в отдельном окне приведена цветовая шкала амплитуды сигнала в децибелах. Поле снимка разделено белой горизонтальной полосой с частотной шкалой, на две части. В верхней части, на черном фоне, показан амплитудно-частотный профиль поступающего сигнала. По мере обсчета программой входного сигнала, его профиль постоянно обновляется. В нижней части снимка приведены частотно-временные спектрограммы входного сигнала.

Спектрограммы тестовых сигналов имеют вид вертикальных отрезков, длина которых соответствует их длительности, а положение по горизонтали частоте. События на поле спектрограммы следуют сверху вниз и фиксируются горизонтальными временными отметками местного времени. Справа, на синем фоне, идет непрерывная осциллограмма входного сигнала микрофона.

Измерения показали (см. рис.3), что частота тестовых сигналов фиксируется с точностью 0,2 герца (половина ширины спектральной линии сигнала), что соответствует точности 4,5%. В реальных измерениях, из-за посторонних шумов (см. осциллограмму входного сигнала на рис. 5) точность была меньше, но не хуже 5%. После тестовых испытаний были проведены измерения частотного сдвига звука для частот 2000, 3000, 4000 и 5000 герц.

Первоначально измерения проводились в позиции «источник звука сверху, приемник внизу». Согласно (2) ожидался положительный частотный сдвиг звукового сигнала Δν/ν = +2,2х10-3. Применительно испытуемых частот это соответствовало: 2000 +4,4 = 2004,4 Гц; 3000 + 6,6 = 3006,6 Гц; 4000 + 8,8 = 4008,8 Гц; 5000 +11 = 5011 Гц.

Для примера, на рисунке 4 приведен снимок спектрограммы сигнала частотой 3000 герц. Широкая линия в центре спектрограмма этого сигнала. Тонкая линия справа, ее расчетное положение с учетом положительного сдвига в +6,6 герца. После проведения замеров в позиции «источник звука вверху, приемник внизу», источник и приемник поменяли местами. Это должно было привести к отрицательному частотному сдвигу Δν/ν = -2,2х10-3. Для испытуемых частот это соответствовало: 2000 - 4,4 = 1995,6 Гц; 3000 - 6,6 = 2993,4 Гц; 4000 - 8,8 = 3991,2 Гц; 5000 -11 = 4989 Гц.

Для примера, на рисунке 5, приведен снимок спектрограммы сигнала частотой 5000 герц. Широкая линия в центре спектрограмма этого сигнала, а тонкая линия слева – ее расчетное положение с учетом частотного сдвига -11 герц.

Обсуждение результатов эксперимента.

Эксперимент показал, что в пределах точности измерений во всем диапазоне испытуемых частот, звук не претерпевает ни положительных, ни отрицательных частотных сдвигов (полный архив спектрограмм доступен по адресу [7]). Перед тем как обсудить эти результаты, напомним три гипотезы возникновения эффекта гравитационного красного смещения.

1. Замедление времени вблизи тяготеющих масс. В рамках этой гипотезы, из-за разности хода времени в месте положения источника и приемника сигнала, их частотные характеристики меняются по-разному, что проявляется в изменении частоты принимаемого сигнала.

2. Принцип эквивалентности гравитационных и инертных сил. Этот принцип позволяет действие гравитации на источник и приемник сигнала заменить их ускоренным движением. В результате, из-за конечной скорости распространения носителя сигнала, на источнике и приемнике возникают отличные условия его излучения и приема, что приводит к возникновению доплеровского сдвига частоты принимаемого сигнала.

3. Принцип сохранения энергии. В результате взаимодействия носителя сигнала с гравитационным полем скорость его распространения между источником и приемником меняется, что приводит к доплеровскому сдвигу частоты сигнала на приемнике.

При обсуждении также будем учитывать особенность схемы эксперимента. Эта схема такова (см. рис.2), что сигнал сначала в форме электромагнитных колебаний движется (по кабелю связи) в гравитационном поле в одном направлении, а затем по воздуху, в форме звуковых волн, в противоположном. То есть, источник сигнала – ноутбук, где сигнал синтезируется в форме электромагнитных колебаний, и его приемник – микрофон, находятся в одном и том же месте.

В рамках первой гипотезы такое положение источника и приемника сигнала должно привести к полной компенсации его частотного сдвига, что, в пределах точности измерений эксперимента подтвердилось.

В рамках второй гипотезы величина частотного сдвига сигнала непосредственно зависит от скорости распространения его носителя. В воздухе звуковые волны распространяются со скоростью ~3х10² м/с, что на разности высот в 26 метров должно приводить к частотному сдвигу порядка 10^-3. В кабеле электромагнитные колебания распространяются со скоростью порядка 10⁸ м/с, что должно приводить к противоположному частотному сдвигу порядка 10^-15. То есть, электромагнитная компонента сдвига пренебрежимо мала по сравнению с акустической, а потому ею можно пренебречь. Поэтому можно считать, что частотный сдвиг определяться только движением сигнала в форме звуковой волной и, согласно (2), должен быть равен: Δν/ν₀ = 2,2х10^-3. Этот вывод в эксперименте не подтвердился.

В рамках третей гипотезы электромагнитной компонентой частотного сдвига сигнала также можно пренебречь и считать, что сдвиг определяется только движением звуковой волной. Тогда, согласно (2) он должен быть равен Δν/ν0 = 2,2х10^-3. Этот вывод в эксперименте также не подтвердился. Такие результаты эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

1. Первая гипотеза возникновения эффекта гравитационного красного смещения, в пределах точности измерений эксперимента подтвердились.

2. Отсутствие частотного сдвига, предсказываемого второй гипотезой, свидетельствует о том, что для описания волновых (периодических) процессов, происходящих в гравитационных полях, принцип эквивалентности не пригоден. В связи с этим становится проблемным и вывод ОТО о замедлении времени, который на это принцип опирается.

3. Отсутствие частотного сдвига звуковых волн, предсказываемого третьей гипотезой, свидетельствует о том, что энергия (этих волн) массы не имеет.

Несложно заметить, что если за основу принять вывод 3, то это устраняет проблемы вывода 2. Если энергия звуковых волн не имеет массы, то принципы эквивалентности и сохранения энергии будут для них незначимы. Незначимы, поскольку эти принципы формулируются и имеют смысл только для материальных тел. Тогда выводы 1 и 2 будут формулироваться так:

при движении в гравитационных полях звуковые волны никакого частотного сдвига не испытывают, поскольку они не являются материальными объектами,