A beleza, a matemática e a verdade

Na sede do Impa Tech, a escola de graduação do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro, uma parede branca está decorada com uma citação de Maryam Mirzakhani, a iraniana que fez história ao se tornar, em 2014, a primeira mulher ganhadora da medalha Fields, a mais importante distinção do mundo da matemática: "A beleza da matemática só se mostra a seus seguidores mais pacientes".

Matemáticos costumam ser pessoas de poucas palavras (as exceções só confirmam a regra!), mas, se tem uma coisa capaz de transformar muitos de nós em tagarelas, é o tema da beleza e sua relevância. Talvez seja porque sabemos que somos poucos, e, se não falarmos do assunto, quem o fará? Afinal, como escreveu o poeta português Fernando Pessoa: "O binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso".

Muitos, e não apenas matemáticos, chegam a ponto de apontar a beleza matemática como critério de verdade e instrumento de descoberta. A bem da verdade, há evidências bastante contundentes. A bela equação de Dirac da mecânica quântica levou à descoberta do pósitron (antielétron) e, na sequência, da antimatéria. A não menos elegante equação de campo da relatividade geral originou a descoberta dos buracos negros, por Karl Schwarzschild, e das ondas gravitacionais, pelo próprio Albert Einstein. Em qualquer desses casos, importantes fenômenos do mundo físico, de que ninguém desconfiava, "apareceram" primeiro como soluções de belas fórmulas matemáticas.

Não dá sempre certo, tá? Em "Mysterium Cosmographicum" (o mistério cosmográfico), publicado em 1596, o astrônomo Johannes Kepler propôs um modelo para o Sistema Solar baseado na imagem dos cinco poliedros regulares (sólidos platônicos) aninhados uns dentro dos outros. Mercúrio corresponderia ao octaedro; Vênus, ao icosaedro; a Terra, ao dodecaedro; Marte, ao tetraedro; Júpiter, ao cubo; e Saturno estaria na esfera exterior. Na época só eram conhecidos esses planetas. Era lindo demais, mas não tinha nada a ver. Com a descoberta de Urano, não houve beleza que salvasse a proposta.

Isso só torna ainda mais importante entendermos certas questões fundamentais. O que é a beleza na matemática, exatamente? Em que ela difere, e se assemelha, à beleza em outras formas de atividade humana, como a literatura ou as artes plásticas, e por que é mais difícil de reconhecê-la? E de onde ela vem, afinal?

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O matemático húngaro Paul Erdös foi um paladino da beleza como valor fundamental no conhecimento matemático. Ele afirmava (metaforicamente) que as provas perfeitas de todos os teoremas estão escritas numa obra divina, chamada simplesmente "O Livro".

Segundo ele, acreditar em Deus não é preciso, mas acreditar em "O Livro" é indispensável. Ele próprio selecionou muitas dessas provas perfeitas, que seus amigos e colaboradores publicaram postumamente sob o título "Provas d’O Livro".

Nos nossos dias, em que mais e mais matemática está sendo feita por computadores, esses questionamentos clássicos ganham novas dimensões, um dramatismo novo. A beleza é um conceito intrinsecamente humano, ou ela se estende à máquina? A matemática feita por algoritmos pode ser bela? Os exemplos conhecidos hoje ainda não impressionam, desse ponto de vista, mas o futuro dirá. Mais ainda: o algoritmo pode tornar-se um desses "seguidores mais pacientes", que percebe –e vibra igual a um humano– quando a matemática é bela?

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