OpenAIが社内AIモデルで722本の未解決問題に関する数学的成果を発表、新たな数学的ブレークスルーへ

We’re releasing a broad range of new mathematical results produced by an internal frontier model.

We’ve been consulting with the independent Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence at the Institute for Advanced Study, and we have drawn on their advice and…

— OpenAI (@OpenAI) 2026年10月6日

2026年10月6日には、さらに幅広い新しい数学的成果として、長年未解決だった数々の数学的問題に対する解決策を、関連論文をまとめた372の成果群を網羅する722の論文を公開する形で明らかにしました。

今回公開された成果はGitHub上のリポジトリで公開されており、722本の原稿が372の結果ファミリーに分類されています。数学分野ごとに分類されており、関連する証明資料も確認できます。また、公開された原稿の多くについて、数学的証明をコンピュータで検証できるプログラミング言語であるLeanを用いて、多くの証明の形式化を公開しています。OpenAIは今後も新たな形式化を入手次第、リポジトリを更新していく予定としています。

量子情報・計算・多体系物理学の研究者であるアイザック・キム氏によると、OpenAIの公開した数学的成果には、キム氏の専門である量子情報、多体物理学、量子コンピューティングにおける衝撃的な問題のリストを含んでいるとのこと。キム氏は「物事は急速に変化しています。私は数ヶ月後に何が起こるか想像もできません。ましてや1年後など」と語りました。

This contains a shocking list of problems in quantum information, many-body physics and quantum computing, the field that are dear to my heart. There are too many, but let me pick the following.
1. Proof of area law in 2D.
2. Spin-one Haldane gap
3. Parity is not in QAC^0
4.… https://t.co/KTb54g87d6

— Isaac Kim (@Isaac__kim) 2026年10月6日

また、AIに関する情報を発信するXアカウントのAI Notkilleveryoneism Memesは、「AIは数学における最も重要な未解決問題500件のうち90件を解決した」と指摘した上で、特に評価の高い問題を挙げています。

Suddenly, AI has solved 90 of the 500 most important open problems in mathematics

Highest ranked problems:

#2 Riemann Hypothesis — PARTIAL
#4 Hodge Conjecture — PARTIAL
#5 Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture — PARTIAL
#10 Extended Riemann hypothesis for Dedekind zeta functions… https://t.co/eGXxDr95G5 pic.twitter.com/cBd70lJQuH

— AI Notkilleveryoneism Memes ⏸ (@AISafetyMemes) 2026年10月7日

同様に、Xユーザーのimjustnewatai氏は特に重要な成果として「準リーマン予想」「ユニークゲームズ予想」「虚数情報(CM)アーベル多様体に対するホッジ予想」「自由群因子環の同型問題」の4つを挙げました。

OpenAI just released 722 AI-written math papers. Here are the 4 biggest claims in plain English. None have been confirmed by outside mathematicians yet.

1/ Quasi-Riemann hypothesis. Zeta has no zeros with real part above 7/8. It's not the Riemann hypothesis (that needs 1/2), but… https://t.co/sbLE8Hg3cS

— imjustnewatai (@imjustnewatai) 2026年10月6日

公開にあたり、AI企業に対し数学研究および数学コミュニティとの関わり方、特に数学的成果の責任ある発表と公開について助言することを目的として設立された独立諮問グループ「Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence(AGMAI)」と協議を重ねた上で、AGMAIが公開した「AIが生成した数学的情報の責任ある公開」という提言に基づいているとOpenAIは述べています。GitHubでは、数学的成果や計算手順などのほか、論文の改訂と引用に関する手順も示されています。

OpenAIは「私たちは、この進歩が人類の知識の限界を押し広げ、数学のさらなる発展につながることを期待しています。私たちは、科学者の方々に最先端の能力を直接提供することで、研究活動を支援したいと考えており、今回の成果を生み出したモデルを責任ある形で公開できるよう取り組んでいます。そのため、数学をはじめとする様々な科学分野における社内の最先端モデルを継続的に評価し、これらの分野の発展を促進するツールの開発を加速させることが重要です。今後もコミュニティからのフィードバックに基づき、主要な科学的進歩に関する今後の情報公開基準を更新していきます」と述べています。

また、サム・アルトマンCEOはXで「私たちは今、新たな発見の時代に突入しています」と語りました。

OpenAIが公開した成果の多くはLeanで検証済みであり、ほぼ間違いなく正しいと言えますが、証明に斬新で重要なアイデアが含まれているのか、それとも既存の手法を組み合わせたものなのかを判断する必要があります。また、全ての原稿にLeanによる形式化が存在するわけではなく、未検証の問題も含まれています。数百件に及ぶ証明を数学者たちが解析して理解するには数か月かかると考えられています。