Длинные нарды глазами нейросети: как движок выбирает ход и где ошибаются люди

Мы делаем онлайн-платформу для длинных и коротких нард с нейросетевым движком. Движок разбирает партии, сыгранные на платформе, ход за ходом. За полгода набралось больше 170 тысяч ходов с реальным выбором — 6 383 партии 938 игроков. В статье расскажем, как программа выбирает ход в длинных нардах и почему их правила сложнее для генератора ходов, чем кажется. Потом покажем, что нашлось в этих 170 тысячах ходов. Часть выводов совпала с нашими ожиданиями, часть — нет.

По ходу статьи будут четыре задачи из реальных партий. Сначала доска и вопрос, разбор — ниже. Попробуйте решить их сами, прежде чем читать ответ: так интереснее сравнить себя с выборкой.

Ход — это выбор позиции

В начале 1990-х TD-Gammon Джеральда Тезауро, обучившийся на партиях с самим собой, вышел на уровень сильных игроков в бэкгаммон. С тех пор нейросетевая оценка позиции — стандарт для программ этого жанра, от GNU Backgammon до eXtreme Gammon. Выбирают ход такие программы по одной схеме:

1. Для текущей позиции и выпавших костей перечислить все допустимые ходы.

2. Для каждого хода построить позицию, которая получится после него.

3. Оценить каждую из этих позиций и выбрать самую выгодную для себя.

Движок сравнивает не ходы, а позиции. Это не формальность: одна и та же расстановка часто получается разными путями. С броском 4-1 можно сыграть с головы 24→20→19 или 24→23→19, и шашка окажется в одном и том же месте. Для оценки это один вариант. Поэтому генератор сначала перебирает все последовательности шагов, а потом схлопывает их по итоговой позиции. На дублях это особенно важно: четыре шага одного числа порождают много перестановок с одинаковым итогом.

Второй шаг — функция оценки. Она получает расстановку шашек и возвращает ожидаемый результат партии. Позицию после своего хода программа оценивает глазами соперника, ведь ходить теперь ему, а затем меняет знак. В сильных программах эту функцию реализует нейросеть. Об устройстве нашего движка расскажем в отдельной статье. Здесь речь только о том, что сеть выдаёт и как этим пользоваться.

Почему правила длинных нард — испытание для генератора

В коротких нардах (бэкгаммоне) шашки бьются и уходят на бар. В длинных боя нет, и многое устроено иначе. Ниже — правила по своду Федерации нард России (приказ Минспорта № 347 от 30.04.2025) и то, во что каждое из них превращается в коде. Иллюстрации — кадры с мобильной версии. Красные начинают с 24-го пункта и идут к 1-му, их дом — пункты 1–6. Белые начинают с 12-го. Зелёные стрелки с обводом шашки показывают ход, который движок считает лучшим.

Одна шашка закрывает пункт. На пункт, где стоит хотя бы одна шашка соперника, вставать нельзя (п. 20.4, 20.6). Бить нечем, поэтому главное оружие — блокировать, а главный ресурс — темп. Позиция никогда не «откатывается»: неудачную расстановку не исправить ударом, она остаётся с вами на десятки ходов.

Голова. Все 15 шашек стартуют на одном пункте, и за ход с него можно взять только одну (п. 20.3). В генераторе это счётчик снятий с головы внутри одного хода. Если его забыть, ходы получатся «легальными» и абсурдными одновременно.

Первый ход реальной партии, бросок 6-5. Вторую шашку с головы снять нельзя, поэтому одна шашка проходит обе кости: 24→18→13. В рамке слева — оценка движка, о ней ниже.

Исключение для первого броска. Второй игрок, которому на первом броске выпали 3-3, 4-4 или 6-6, снимает с головы две шашки (п. 20.3). Почему именно эти дубли? Список в правиле совпадает ровно с теми бросками, при которых одна шашка упирается в голову соперника на 12-м пункте. При 6-6 шашка проходит 24→18, и следующая шестёрка попала бы на 12-й. При 4-4 — 24→20→16, дальше снова 12-й. При 3-3 — 24→21→18→15, и четвёртая тройка упирается в 12-й. При 1-1, 2-2 и 5-5 одна шашка спокойно отыгрывает все четыре числа, и эти дубли в исключение не входят.

Значит, вторая шашка — средство против препятствия: первая идёт, пока её не остановит голова соперника, вторая доигрывает остаток. Для 3-3 это даёт единственный правильный ход: 24→21→18→15 и 24→21. Вариант «обе шашки на 18-й» задействовал бы вторую шашку там, где первую ещё ничто не остановило, и противоречит смыслу исключения. Наш генератор такой ход не строит.

Реальная партия, второй ход, у красных 3-3. Первая шашка идёт 24→21→18→15, четвёртую тройку она сыграть не может: 12-й пункт занят головой белых. Вторая шашка доигрывает остаток, 24→21.

6-6 в другой партии. Каждая шашка проходит только одну шестёрку: 24→18, дальше 12-й. Две шестёрки из четырёх пропадают — сыграть их нечем.

Для контраста 5-5. Исключения нет, и оно не нужно: одна шашка проходит 24→19→14→9→4. Через голову белых на 12-м она перешагивает, потому что пункт закрыт только для остановки.

Первый ход. Право первого хода разыгрывается одной костью у каждого игрока. Выигравший ходит этими двумя разными числами (п. 26.3). Значит, у первого игрока дубля на первом ходу не бывает, и исключение для головы касается только второго.

Запрет глухого забора. Строить блок из шести шашек подряд можно, но не такой, который запирает все пятнадцать шашек соперника. Если хотя бы одна его шашка уже прошла вперёд, такой блок законен. Запрет действует «даже в течение одного хода»: нельзя поставить шестую шашку и тем же ходом уйти с другого пункта блока (п. 20.5). Для генератора это значит, что проверять нужно каждый промежуточный шаг хода, а не только итоговую позицию. Ход, который заканчивается законно, может оказаться запрещённым из-за того, как он был сыгран.

Позиция из реальной партии, нумерация на кадре — со стороны белых. Белые держат пункты 14–18, все 15 красных шашек позади. Тройкой с 22-го на 19-й белые построили бы шесть пунктов подряд, и такой ход запрещён.

Другая реальная позиция, нумерация тоже со стороны белых. Белые стоят на пунктах 2–7 подряд, перед блоком 14 красных шашек на 8-м и 9-м. Пятнадцатая красная уже прошла и стоит на 1-м, поэтому блок законен.

Обязанность сыграть максимум. Если можно сыграть обе кости, играются обе. Если только одну — большую. При дубле играется столько, сколько возможно (п. 26.6.3, 20.6). Генератор сначала выясняет, сколько чисел вообще можно использовать, и только потом отбрасывает ходы, которые используют меньше.

Выброс начинается, только когда все 15 шашек в доме (п. 27.1, 27.4).

Из-за головы и отсутствия боя начало партии в длинных нардах — борьба за развитие: кто быстрее разгрузит голову и займёт удобные пункты, тот и диктует игру. Ниже данные покажут, что именно здесь люди теряют больше всего.

Что именно оценивает движок

В коротких нардах исходов шесть: обычная победа, гаммон и бэкгаммон — за каждую сторону. В длинных ступени свои: оин, марс и кокс (п. 1.20–1.22, 48.3–48.6).

• Оин — проигравший успел снять хотя бы одну шашку. Победитель получает 1 очко.

• Марс — проигравший не снял ни одной шашки. 2 очка.

• Кокс — проигравший не снял ни одной шашки, и хотя бы одна его шашка осталась в стартовой четверти, той самой, где стояла голова. 3 очка.

Ниже — последние ходы трёх реальных партий. Ходят белые, и доска на кадрах показана с их стороны: дом белых — пункты 1–6, дом красных — 13–18, голова красных была на 12-м, а их стартовая четверть — пункты 7–12.

Оин. Белые выбросили 5-5 и снимают три последние шашки — с 3-го и 1-го пунктов. Все красные шашки уже в доме, и две из них сняты: это счётчик «2» рядом с 18-м пунктом. Обычная победа, 1 очко; в рамке слева — эквити 1,000.

Марс. Белые снимают две последние шашки со 2-го пункта. У красных не снято ничего: четыре шашки ещё за домом, на 4-м и 6-м пунктах. Стартовая четверть красных (7–12) пуста, поэтому это марс, а не кокс: 2 очка, в рамке 2,000.

Кокс. Белые снимают две последние шашки, с 5-го и 3-го пунктов. У красных ни одной снятой, а три шашки так и стоят на 7-м пункте — в стартовой четверти. 3 очка, в рамке 3,000.

Строго говоря, в своде правил ФНР кокс прописан для дисциплин коротких нард (п. 1.22). В нашей модели длинных нард он есть по приведённому выше определению.

Движок возвращает шесть вероятностей — по три исхода за каждую сторону. В сумме они дают единицу. Ожидаемый результат партии в очках (эквити):

E = (P_wn − P_ln) + 2·(P_wm − P_lm) + 3·(P_wk − P_lk)

Здесь w/l — победа или поражение стороны, для которой считаем, а n, m, k — оин, марс, кокс. Эквити лежит в диапазоне от −3 до +3. Ноль означает равную позицию, +1 — гарантированную обычную победу, +3 — гарантированный кокс.

Ту же формулу удобно записать через «ступени»:

E = [P(победа) − P(поражение)]
  + [P(победа марсом или коксом) − P(поражение марсом или коксом)]
  + [P(победа коксом) − P(поражение коксом)]

Каждая ступень добавляет к исходу одно очко. В такой записи видно, что шанс на победу — лишь первое из трёх слагаемых. Ход, который сохраняет шанс выиграть, но поднимает риск марса, всё равно теряет эквити, и иногда больше, чем ход, ухудшающий шансы на победу.

Именно это и показывает рамка на кадрах разбора: первое число — эквити хода, за ним три вероятности для того, кто ходит: победа, победа марсом или коксом, победа коксом. На кадре с первым ходом выше это 0,413 и 0,63/0,19/0,05.

Оценки ходов в статье — без куба удвоения и без учёта счёта матча: чистое ожидание в очках за одну партию. Исключение — раздел про куб, там иначе нельзя.

Ролл-ауты: как проверить оценку

Сеть может ошибаться, и её оценку надо чем-то проверять. Классический инструмент — ролл-аут. Позицию доигрывают до конца много раз: программа ходит за обе стороны, а броски каждый раз новые. Средний результат в очках и есть оценка.

На уровне идеи ролл-аут прост, на практике в нём три инженерные проблемы:

• Шум. Погрешность среднего убывает как 1/√N. Чтобы различить ходы, которые отличаются на сотые доли очка, нужны тысячи партий на позицию. Поэтому кандидатов сравнивают на одних и тех же последовательностях бросков: так случайность кубиков частично сокращается.

• Стоимость. Каждый ход доигрывания — это оценка всех кандидатов, а ходов в партии десятки. Часто играют только несколько ходов, а оставшуюся позицию отдают сети (усечённый ролл-аут). Расплата — часть ошибки сети возвращается в результат.

• Смещение. Ролл-аут показывает, что будет, если обе стороны играют как движок. Если движок систематически ошибается в каком-то типе позиций, ролл-аут унаследует эту ошибку. Но усреднение по множеству продолжений обычно её сильно сглаживает.

Ролл-аут дорог, поэтому за доской им не пользуются. Это способ проверить быструю оценку на спорных позициях.

Как измерить игру человека

Если движок умеет оценивать все ходы, качество хода человека измеряется просто:

ошибка = E(лучший ход) − E(сыгранный ход)  ≥ 0

Ошибка измеряется в очках партии. Вынужденные ходы, где выбора нет, в расчёт не берём. Ходы, где все варианты практически равноценны, тоже не берём: иначе они «разбавляют» среднее. Средняя ошибка по партии — естественная мера точности. В бэкгаммонных программах её принято умножать на 500 и называть PR (performance rating); так же поступаем и мы. PR 10 означает, что в среднем человек теряет 0,02 очка на ход. Чем меньше PR, тем точнее игра.

Важные оговорки. Эталон здесь — движок, а не истина: на спорных позициях эталон сам нуждается в проверке ролл-аутом. Оценки ходов шашками считаются без куба и без счёта матча. Наконец, среднее легко обмануть, и дальше мы увидим, что смотреть нужно не только на него.

Прежде чем смотреть на цифры, предлагаем небольшой эксперимент. Как вы думаете, в какой доле ходов обычный игрок находит именно тот ход, который движок считает лучшим? Запомните свою оценку — ответ в следующем разделе.

Что показали партии людей

Мы взяли партии в длинные нарды, сыгранные людьми на нашей платформе с 30 марта по 7 октября 2026 года, у которых сохранён разбор каждого хода. Учётки разработчиков и тестовые исключены. Не учитывались броски, после которых человек не сделал хода: партия закончилась сдачей, тайм-аутом или уходом. В выборке 170 716 ходов с реальным выбором из 6 383 партий 938 игроков. Почти все партии (6 221) сыграны против движка, 161 — между людьми.

Лучший ход — в 43% случаев. Сколько вы загадали? Человек сыграл ровно тот ход, который движок считает лучшим, в 42,6% случаев. Средняя ошибка — 0,041 очка на ход, это PR 20. У неточных ходов медиана ошибки всего 0,031, а среднее — 0,071: распределение с тяжёлым хвостом.

Потери сосредоточены в немногих ходах.

Грубые ошибки (дороже 0,2 очка) — это каждый двадцатый ход, но на них приходится 44% потерь. Худшие 5% ходов дают те же 44% всех потерянных очков, худшие 10% — 63%.

Где ошибаются. Разделим ходы по стадиям: пока у игрока есть шашки на голове; голова пуста, но шашки ещё в контакте; шашки разошлись (гонка и выброс).

Почти четыре пятых потерь приходятся на время, пока голова не разгружена. Любопытно, что в середине партии люди находят лучший ход реже всего — в трети случаев, — зато ошибаются по мелочи. Дубли дороже обычных бросков: 0,051 против 0,039 очка на ход, и лучший ход на дубле находят реже (37% против 44%).

«Не снял с головы» — главная ошибка, но не единственная. Посмотрим на ходы, где у игрока ещё есть шашки на голове. В 7,9% из них движок снял бы шашку с головы, а человек этого не сделал. Такая ошибка стоит в среднем 0,177 очка — в 3,4 раза больше средней ошибки на этой стадии (0,053). В сумме она даёт 20,8% всех потерь выборки и треть грубых ошибок (2 795 из 8 579). Больше, чем любая другая отдельная категория, но это пятая часть, а не «почти всё». Примерно в половине таких случаев (52%) человек вместо снятия с головы прогнал обе кости одной шашкой, которая уже была в игре.

Обратная ошибка — снять с головы, когда движок этого не делает, — встречается так же часто (7,5% ходов на голове), но стоит вдвое дешевле: 9% потерь. А почти половина всех потерь (48,5%) приходится на ходы, где человек снял с головы ровно столько же шашек, сколько движок, но ошибся с остальным ходом. Голова — это не только вопрос «снимать или нет», но и вопрос, что делать второй костью.

Платят марсами и коксами. Разложим потерянное эквити по слагаемым формулы выше. Сдвиг в обычных победах и поражениях объясняет 31% потерь, в марсах — 42%, в коксах — 27%. Больше двух третей потерянных очков — не шанс выиграть партию, а её размер: лишнее очко при поражении или недобранное при победе. Это согласуется с правилами: шашка, которая поздно ушла с головы, — первая кандидатка застрять в стартовой четверти, когда соперник уже выбрасывает.

Чем сильные отличаются от слабых. Разобьём игроков по их собственному PR. В группы попали только те, у кого в выборке не меньше 40 ходов. Остальные выделены отдельно: у 514 из 528 таких игроков в выборке от одной до трёх партий.

* доля ходов на голове, где движок снял бы шашку с головы, а человек нет.

Группы построены по PR, поэтому сама разница в PR — следствие разбиения. Интереснее другое. Сильные чаще находят лучший ход (48% против 36%), но главное различие не здесь. Грубые ошибки у самой сильной группы случаются в 5,6 раза реже, чем у игроков с короткой историей (2,2% против 12,3%). А доля потерь на ошибке с головой растёт от сильных к новичкам вдвое, с 15% до 30%.

Коротко: человек находит лучший ход меньше чем в половине случаев, но основная цена — в редких крупных ошибках, которые делаются в начале партии и оплачиваются марсами и коксами.

Задачи из реальных партий

Теперь задачи. Все три позиции взяты из партий людей против движка, оценки — из сохранённого разбора. На кадрах красные — человек. Нумерация пунктов — как на кадре: красные идут с 24-го к 1-му, их дом — пункты 1–6, голова белых — на 12-м. Числа рядом с кубом — сколько пунктов каждой стороне осталось пройти до конца партии: верхнее — красным, нижнее — белым.

Задача 1. Начало партии

Ходят красные, бросок 6-3. У красных на голове одиннадцать шашек, ещё по одной на 23, 21, 10 и 8-м пунктах. У белых одиннадцать на голове (12-й пункт) и по одной на 7, 6, 2 и 1-м. По пунктам до конца почти равенство: 326 у красных, 328 у белых.

Как бы вы сыграли? Подумайте, прежде чем читать дальше.

Разбор.

Кадр разбора. Стрелка с обводом — ход движка 24→18→15. В списке справа подсвечена строка 5: сыгранный ход 23→17→14 и его цена, −0,39. Та же цифра — на шкале точности под списком.

Человек сыграл 23→17→14: шашка, уже стоявшая в игре, прошла обе кости. Движок играет те же 6-3, но другой шашкой — с головы: 24→18→15.

Ошибка — 0,39 очка, больше чем вдвое дороже средней ошибки этого типа. Из этих 0,39 на обычные исходы приходится 0,085, на марсы — 0,176, на коксы — 0,130. Ход человека снижает шансы на победу на 11 процентных пунктов, но ещё больше — на размер исхода: красные реже выигрывают крупно и чаще крупно проигрывают.

Почему так? На голове у красных одиннадцать шашек, а снимать можно по одной за ход. Значит, голову не освободить быстрее чем за одиннадцать ходов, считая этот. Каждый ход, когда голова не разгружается, отодвигает выход последней шашки из стартовой четверти и тормозит развитие всей позиции. Заметьте: все пять лучших ходов по версии движка снимают шашку с головы. Различаются они только тем, куда ставить вторую кость.

Если вы сыграли с головы — вы поступили как движок. Если пробежали шашкой с 23-го — вы в хорошей компании: так делают в 7,9% ходов на голове, и это пятая часть всех потерь выборки.

Задача 2. Середина партии

Ходят красные, бросок снова 6-3. Голова у обеих сторон пуста. Красные стоят на 20, 19, 18, 17, 16, 14 и 13-м пунктах по одной шашке, ещё одна на 6-м, одна на 3-м, пять на 2-м и одна на 1-м. У белых одиннадцать шашек на 21-м пункте и четыре на 15-м. По пунктам до конца красные позади: 137 против 111. Куб на кадре стоит на 2, но оценки ходов, как и раньше, безкубовые.

Посмотрите, где стоят одиннадцать белых шашек, и решите, какими шашками сыграть 6 и 3.

Разбор.

Кадр разбора. Стрелки с обводом — ход движка: 14→8 и 13→10. В строке 31 списка — сыгранный ход 20→14→11 и его цена, −0,16.

Человек сыграл 20→14→11. Движок предлагает 14→8 и 13→10, то есть сыграть бросок двумя передними шашками.

Ошибка — 0,16 очка, и вся она в вероятности победы: марсы и коксы в этой позиции почти невозможны. Красные держат пять пунктов подряд, с 16-го по 20-й, прямо перед одиннадцатью белыми шашками на 21-м. Пройти этот заслон белые могут только шестёркой — на свой 15-й пункт. Это 11 бросков из 36. Ход человека снимает задний пункт заслона. Теперь с 21-го уходят ещё и броски 1-5, а любая единица ставит белую шашку на освободившийся 20-й, откуда уже пятёрка доводит её до 15-го. Шашки на 13-м и 14-м стоят уже за заслоном, и бросок разумно сыграть ими.

Это типичная картина середины партии: грубых ошибок здесь мало (1,9% ходов), но и лучший ход люди находят лишь в трети случаев. Чаще всего ошибка в том, что заслон или темп отдают раньше, чем нужно.

Задача 3. Конец партии

Ходят красные, бросок 3-2. Партию им уже не выиграть: шансы меньше процента. У белых осталось шесть шашек — три на 14-м, две на 16-м и одна на 17-м, девять уже сняты. У красных шесть шашек ещё за домом (на 10, 9, 8 и 7-м пунктах) и девять в доме. Снятых нет.

Раз партия проиграна, что здесь вообще можно потерять? Как бы вы сыграли 3-2?

Разбор.

Кадр разбора. Стрелки с обводом — ход движка: 9→6 и 8→6. В строке 48 — сыгранный ход 5→2, 6→4 и его цена, −0,36.

Человек сыграл 5→2 и 6→4 — обе кости внутри дома. Движок заводит в дом две шашки: 9→6 и 8→6.

Ошибка — 0,36 очка, и вся она — в размере поражения. Чтобы избежать марса, красным нужно снять хотя бы одну шашку до того, как белые закончат выброс. А снимать можно, только когда все 15 шашек в доме. Каждая шашка за домом — минимум одна кость, потраченная до начала выброса. После хода движка за домом остаются четыре шашки, после хода человека — шесть. Белым на оставшиеся шесть шашек нужно около трёх бросков. Ход, который не заводит в дом ни одной шашки, поднимает риск марса в два с половиной раза. Все пять лучших вариантов движка заводят в дом хотя бы одну шашку. В этой партии в итоге случился марс.

Даже когда партия проиграна, решение может стоить больше трети очка. Речь не о победе, а о размере поражения — в полном соответствии с общей статистикой.

Куб удвоения: публичная теория

В своде ФНР куб используется во всех дисциплинах, включая длинные нарды (п. 23.2, 26.2). Наши кубовые настройки — за рамками статьи. Ниже только классическая теория, которую можно проверить по открытым источникам.

Порог приёма без марсов. Соперник удваивает, у вас вероятность победы p. Откажетесь — потеряете 1 очко. Примете — играете на 2, и ожидание равно 2·(2p − 1). Принимать выгодно, если 2·(2p − 1) ≥ −1, то есть p ≥ 25%.

С марсами и коксами. Пусть W — среднее число очков при вашей победе, L — при поражении (от 1 до 3). Тогда безкубовое эквити E = p·W − (1 − p)·L, и условие приёма с «мёртвым» кубом (без учёта того, что вы потом сможете передвоить):

E ≥ −1/2   ⇔   p ≥ (L − 1/2) / (W + L)

Условный пример: если каждое третье ваше поражение — марс (L = 4/3), а побеждаете вы только обычной победой (W = 1), порог приёма вырастает с 25% до 5/14 ≈ 36%.

Живой куб. Принявший получает право передвоить, и это стоит денег. Рик Яновски предложил учитывать это коэффициентом эффективности куба x от 0 (куб мёртв) до 1 (идеально живой): p_take = (L − 1/2) / (W + L + x/2). При W = L = 1 и x = 1 получаются известные 20% вместо 25%.

Правило Кроуфорда и матч. Когда один из игроков первым выходит на матч-пойнт, следующая партия играется без куба (п. 23.13–23.14, 47.3). Отстающему проигрыш этой партии стоит матча при любом значении куба, так что без правила он удваивал бы сразу. В матче цена очка зависит от счёта, поэтому вместо эквити считают вероятность выиграть матч.

Как люди ошибаются с кубом

Решения по кубу в выборке — из матчей. За тот же период набралось 15 427 решений по кубу, которые движок считает содержательными, — у 177 игроков в 1 096 партиях. Ошибка по кубу считается так же: разница между лучшим и выбранным действием, с учётом счёта матча и приведённая к очкам за партию.

Всего ошибочна треть кубовых решений (35,5%), средняя ошибка — 0,19 очка, медиана — 0,14. Картина асимметричная. Главная ошибка — не удвоить, когда пора: на неё приходится 86% кубовых потерь. Своих удвоений люди сделали 334, и половина из них была ошибочной — преждевременной или лишней. А правильно удвоили только 166 раз — против пяти тысяч пропущенных удвоений. Пропуск засчитывается на каждом ходу, пока удвоение остаётся правильным, поэтому одна затянувшаяся позиция даёт несколько ошибок подряд.

С ответами на удвоение — обратная картина. Когда правильно было отказаться, люди приняли в 208 случаях из 253 (82%). Когда правильно было принять, отказались в 58 из 510 (11%). Наши игроки скорее примут проигранное, чем сдадут живое.

Насколько это много по сравнению с ходами шашками? В партиях, где куб был в игре, кубовые ошибки дают 47% всех потерь: 1 046 очков против 1 167 на ходах шашками. По всей выборке, где большинство партий сыграно без куба, — 13%.

Задача 4. Удваивать?

Партия из матча до 7 очков, первая партия, счёт 0:0, куб в центре. Человек играет белыми.

Кадр разбора на ходу белых. Слева в панели куба: ø — не удваивать, ✓ — удвоить, соперник принимает, ⚐ — удвоить, соперник отказывается. В колонке куба в строке 36 списка — красная метка −0,16. Ход шашками 7→5 на этом броске сыгран без ошибки, поэтому шкала точности под списком показывает 0,00.

У белых 14 шашек уже в доме и одна на 7-м пункте. У красных 109 пунктов до конца против 86 у белых, и четыре красные шашки ещё стоят на пунктах 1–4 по нумерации белых. Белые выигрывают партию с вероятностью около 79%, марс почти исключён. Удвоили бы вы на месте белых?

Разбор. Движок удвоил бы, и соперник, по его оценке, должен отказаться. Белые не удвоили, и это стоило 0,165 очка. С точки зрения публичной теории всё сходится: у красных около 21% на победу при пороге приёма около 25% без марсов. Удвоение ставит соперника перед выбором — отдать очко сразу или играть на двойную ставку в плохой позиции.

Самое интересное в этой партии — что было дальше. Позиция оставалась удвоительной восемь ходов подряд, с 65-го по 79-й, и все восемь раз белые бросили кости без удвоения. Потом гонка развернулась, и уже движок удвоил белых.

Тот же матч, позже. Красные удвоили, панель куба: ✓ — принять, ⚐ — отказаться. В строке 45 — «×2 → 2 · принято» и цена этого решения, −0,54.

У белых восемь шашек: семь на 6-м пункте своего дома и одна на 4-м, семь сняты. У красных одиннадцать шашек в доме, четыре сняты, и их ход. По пунктам 30 против 46. Шашек у красных больше, но стоят они близко, а белым каждую шашку с 6-го пункта нужно снимать шестёркой или подводить. Шансы белых — около 10%. Белые приняли.

Простой расчёт по формуле выше: приём даёт ожидание 2·(2·0,103 − 1) ≈ −1,59 очка, отказ — ровно −1. Движок с учётом счёта и живого куба оценивает разницу в 0,54 очка. Партию белые проиграли на удвоенной ставке.

Восемь пропущенных удвоений и один приём проигранной позиции в одной партии — это почти точная копия общей статистики: люди удваивают слишком поздно и принимают слишком охотно.

Выводы

Подведём итог. Вот что, на наш взгляд, стоит вынести из этих 170 тысяч ходов.

1. Потери концентрированы. Пять процентов ходов дают 44% всех потерянных очков. Средний PR — хорошая метрика уровня, но плохой план тренировки: в разборе партии разумно начинать с двух-трёх самых дорогих ходов, а не листать все подряд.

2. Голова решает партию. Пока на голове есть шашки, делается 61% ходов и теряется 78% очков. Ошибка «не снял с головы» — крупнейшая отдельная категория (пятая часть потерь), но не единственная: ещё больше теряется на ходах, где с головой всё правильно, а вторая кость сыграна плохо.

3. Платят размером, а не исходом. Больше двух третей потерь — марсы и коксы. Ход, который почти не меняет шанс выиграть, может заметно поднять риск крупного поражения.

4. Куб — отдельная большая статья расходов. В партиях с кубом на него приходится почти половина потерь. Главная ошибка — пропущенное удвоение, а на ответах люди скорее примут лишнее, чем откажутся от нужного.

Что нас удивило. Мы ожидали, что лучший ход сильные и слабые игроки находят одинаково часто, а разница только в грубых ошибках. Данные этого не подтвердили: сильные действительно точнее во всём, от 48% лучших ходов до 36% у новичков. Но разрыв в грубых ошибках гораздо больше — в 5,6 раза. Второй сюрприз — середина партии. Лучший ход там находят реже всего, в трети случаев, хотя стоят эти ошибки немного. И третий — куб: мы не ждали, что пропущенные удвоения окажутся сопоставимы по цене со всеми ошибками шашками.

Практический совет. Пока на голове есть шашки, перед каждым ходом задавайте себе два вопроса. Снимаю ли я шашку с головы — и если нет, то почему? И куда пойдёт вторая кость? В выбросе считайте, сколько шашек ещё за домом: каждая из них — кость, отнятая у выброса. А с кубом — проверяйте себя на каждом ходу, где у вас заметный перевес, а не только когда позиция уже выиграна.

Вопрос к вам. Как вы сами решаете, когда удваивать в длинных нардах? Считаете пункты, смотрите на голову, полагаетесь на опыт? И согласны ли вы с движком в задаче 2 — или держали бы заслон иначе? Будем рады обсудить в комментариях.

В следующей статье расскажем, как устроен наш движок: как он учится и как мы проверяем его оценки.

Ограничения

Эталон — оценка нейросети. На отдельных позициях она может расходиться с ролл-аутом, поэтому все числа выше — оценка движка, а не абсолютная истина. Ходы шашками оценены без куба и без счёта матча, решения по кубу — с учётом счёта. Почти все партии сыграны против движка, а у 514 из 938 игроков в выборке от одной до трёх партий. Группы по силе разного размера, поэтому сравнение уровней — описание выборки, а не строгий статистический вывод.