[Перевод] Странная квантовая теорема добила реальность Эйнштейна: история теоремы PBR

Альберт Эйнштейн боролся за то, чтобы спасти привычное представление о реальности от странностей квантовой механики. Но те, кто взялся ему помочь, раз за разом находят дыры в его аргументах.

Недавние работы исключили самое привычное, «бытовое» понимание реальности. Иллюстрация: Samuel Velasco / Quanta Magazine

Одна из первых вех в развитии ребёнка — понимание постоянства объектов. Обычно меньше чем за год малыш усваивает: если взрослый закрыл лицо ладонями в игре «ку-ку», он никуда не исчез. Мир вокруг нас не сводится к тому, что мы видим.

Отсюда следует (во всяком случае, так считал Альберт Эйнштейн), что мир «реален»: у вещей есть свойства, которые истинны сами по себе, что бы кто ни думал. Красный бильярдный шар остаётся красным и в темноте, даже если никто не проверяет его цвет. Краснота принадлежит самому шару, а не прибору, который его измеряет, и не сознанию человека, который этим прибором управляет.

Однако квантовая механика, теория, проверенная вдоль и поперёк, судя по всему, говорит другое. Её математика приписывает шару красноту в момент измерения. До этого теория даёт лишь набор вероятностей: каким цветом шар может оказаться. Ряд основателей квантовой механики полагал, что эта математика отражает саму природу реальности и что единой объективной реальности в каком-то смысле не существует.

В 1935 году Эйнштейн восстал против такого сюрреалистического прочтения квантовой теории и предложил один из самых знаменитых мысленных экспериментов XX века. Но его бунт был обречён. В 1964 году физик Джон Стюарт Белл собственным мысленным экспериментом показал, что реальность должна быть страннее, чем предполагал Эйнштейн. Последующие работы проверили эксперимент Белла на практике и подтвердили его правоту.

А спустя 50 лет после Белла Мэтью Пьюзи, тогда аспирант Имперского колледжа Лондона, взялся за то, что осталось от эйнштейновского понятия реальности, и, сам того поначалу не желая, нанёс ему смертельный удар.

Мэтью Пьюзи занялся спором о природе реальности в своей диссертации в Имперском колледже Лондона. Фото предоставлено Мэтью Пьюзи

Теорема, перевернувшая представления, получила название PBR — по фамилиям Пьюзи и его соавторов, Джонатана Барретта и Терри Рудольфа. С момента её публикации в 2012 году многие теоретики пришли к выводу, что она исключает самое привычное понимание реальности.

«С самого появления PBR все понимали, что это веха», — говорит Жак Пинаар, физик, который сейчас работает в Федеральном университете Рио-де-Жанейро в Бразилии.

В то время Пинаар, как и Пьюзи, шёл по стопам Эйнштейна: возился с теориями, которые должны были показать, что объективная реальность существует, а квантовая механика лишь описывает наше неполное знание о ней. Но когда появилась теорема PBR, Пинаар, по его словам, подумал: «Всё. Программа мертва».

Это история о том, как Эйнштейн, Белл и, наконец, Пьюзи с соавторами убили реальность в привычном нам виде. Тремя теоремами они доказали, что квантовая механика несовместима с миром, каким мы его воспринимаем. А поскольку эксперимент за экспериментом, включая недавнюю реализацию PBR, подтверждает, что квантовая механика здесь закон, от чего-то в нашем понимании реальности придётся отказаться.

Остаётся вопрос: от чего именно и насколько многим?

Эйнштейн и реальность

Сыграв одну из ведущих ролей в создании квантовой механики, Эйнштейн затем обрушился на неё с критикой. Он не мог принять того, что она говорила о реальности.

Эйнштейн нутром знал, что такое реальность. Это совокупность всех объективных фактов (например, цвет, положение и скорость бильярдного шара), которые существуют в описываемых объектах независимо от восприятия и разума. Но квантовая механика в том виде, в каком её построили Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер в середине 1920-х, имела дело не с фактами.

Квантовая механика имеет дело с возможностями. Её математика выдаёт «квантовое состояние», оно же волновая функция. Волновая функция может сообщить, например, что в эксперименте по измерению цвета конкретного бильярдного шара он с вероятностью 77% окажется красным, а с вероятностью 23% — зелёным.

Довод Альберта Эйнштейна о том, что у частиц должны быть реальные свойства, которые квантовая механика не способна описать, стал известен как парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена. Общественное достояние

Вопрос, который уже сто лет ставит физиков в тупик: какова природа шара до эксперимента? У него несколько цветов сразу? Ни одного? Или понятие цвета здесь вообще лишено смысла? Короче говоря, есть ли реальность, на которую опирается привычное нам постоянство объектов?

Для Эйнштейна ответ был очевиден: разумеется, реальность существует, просто волновая функция описывает её не полностью.

С этой точки зрения волновая функция похожа на прогноз погоды. Допустим, вы просыпаетесь, и приложение сообщает, что сегодня с вероятностью 77% будет дождь, а в окно вы ещё не смотрели. Потом вы поднимаете жалюзи и видите капли. В этот момент вы на 100% уверены, что идёт дождь. Скачок с 77% до 100% — это изменение уверенности, которое происходит исключительно у вас в голове. Никакого реального метеорологического изменения он не отражает. Атмосфера реальна, а ваша (не)уверенность в её состоянии — нечто другое, отражение информации у вас в голове.

Эйнштейн вместе с коллегами Борисом Подольским и Натаном Розеном (вместе их называют EPR) придумал мысленный эксперимент, который должен был доказать, что квантовое состояние — всего лишь артефакт информации. Чтобы понять этот эксперимент, нужно знать одну особенность волновой функции: её математическая структура не позволяет объекту одновременно иметь и определённое положение, и определённый импульс.

В эксперименте EPR две частицы сталкиваются, а спустя какое-то время проводится измерение — например, насколько далеко улетела одна из частиц. Это измерение заодно сообщает, насколько далеко улетела её партнёрша. EPR утверждали, что положение второй частицы должно существовать, раз его можно узнать. И что у неё есть и импульс, поскольку его можно узнать аналогичным способом.

Принципиально важно, что в их эксперименте одну частицу измеряли один раз, а вторую не трогали вовсе. Это, как утверждали учёные, показывало, что у второй частицы были заданные, реальные свойства ещё до измерения. А раз волновая функция такого не допускает, она не может отражать буквальное состояние частицы: квантовое состояние не реально.

Чтобы прийти к этому выводу, учёные сделали два, казалось бы, неоспоримых допущения. Во-первых, что у частицы вообще может быть буквальное состояние, — допущение «реальности». Во-вторых, что это состояние находится внутри частицы и больше нигде, поэтому изменить его можно только воздействуя на саму частицу, — допущение «локальности».

Но всего через несколько месяцев после публикации EPR наставник Гейзенберга Нильс Бор попытался разгромить аргумент Эйнштейна, атаковав первое допущение. «Квантового мира нет, — скажет позже Бор, по словам его ассистента Оге Петерсена. — Есть только абстрактное квантово-физическое описание». Это всё равно что утверждать: прогноз погоды точен, но самой атмосферы либо не существует, либо её невозможно описать. Такое отрицание объективной реальности стало известно как копенгагенская интерпретация.

В 1920–30-х годах Нильс Бор вёл с Эйнштейном долгий публичный спор о том, что следует из квантовой механики. Общественное достояние / Paul Ehrenfest

Многие современные квантовые физики критикуют ответ Бора на EPR как путаный и расплывчатый. Но видная роль Бора как одного из основателей квантовой механики вместе с растущим числом экспериментальных подтверждений теории убедила многих его современников в его правоте. Физики в основном утратили интерес к спорам о том, как квантовое состояние связано с реальностью, — а это центральный вопрос современной области, которую называют «основаниями квантовой механики».

«Бор — едва ли не худшее, что случалось с физикой», — говорит Дэвид Шмид, физик из Института теоретической физики «Периметр» в канадском Ватерлоо, который подростком зачитывался спорами Бора и Эйнштейна. По его словам, Бор — «причина того, что оснований квантовой механики не существовало» вплоть до нашего времени.

Тридцать лет спустя любопытство физиков разбудит громкая теорема.

Белл и локальность

Джон Стюарт Белл всегда сочувствовал Эйнштейну. Ещё студентом он тоже с трудом мирился с сюрреализмом квантовой механики. Его занимал вопрос: как её предсказания могут быть оторваны от реального мира объективных свойств, на чём настаивал Бор?

А в 1952 году Белл «увидел, как невозможное сделали». Он прочитал работы Дэвида Бома, в которых строилась версия квантовой механики, где у частиц всегда есть реальные положения, независимо от измерения.

Идея Дэвида Бома о волне-пилоте, физической версии волновой функции, вдохновила Джона Стюарта Белла. Общественное достояние

«Бомовская механика» добивалась этого, объявив волновую функцию «волной-пилотом» — физическим объектом, который направляет частицы. Как реальная вещь в мире, эта волна обладала одной неприятной чертой — нелокальностью. Она могла меняться так, что мгновенно влияла на удалённую частицу.

Несмотря на этот недостаток, волна-пилот стала для Белла путеводной звездой. Она позволяла утверждать, что вопреки популярной копенгагенской интерпретации объективная реальность всё-таки существует. «Почему картину волны-пилота игнорируют в учебниках? — писал Белл. — Разве не следует её преподавать — пусть и не как единственный путь, но как противоядие от господствующего самодовольства?»

Работа Бома вдохновила Белла придумать новый мысленный эксперимент, настолько простой, что он применим ко всем версиям квантовой теории, известным и неизвестным. Вслед за Эйнштейном он представил две частицы, которые сталкиваются и разлетаются в противоположные стороны. В конце концов каждая из них попадает в прибор, выполняющий случайно выбранное измерение с двумя возможными исходами.

Белл представил, что эксперимент повторяют много раз, и с помощью простой арифметики оценил, как часто приборы в принципе могут давать совпадающие результаты. Он исходил из того, что у каждой частицы изначально есть состояние (эйнштейновская идея объективной реальности) и что приборы находятся слишком далеко друг от друга, чтобы частицы могли влиять друг на друга (эйнштейновская идея локальности). Расчёт показал, что в реальном и локальном мире результаты должны совпадать сравнительно редко.

Затем Белл с помощью квантовой механики предсказал, что совпадать они будут гораздо чаще. Так он получил экспериментальную проверку, способную столкнуть квантовую механику с эйнштейновской версией реальности. Физики провели такие эксперименты в 1980-х и подтвердили: частицы действительно совпадают чаще, чем допускает реальность по Эйнштейну.

Белл преуспел там, где не справился Бор: он доказал, что по меньшей мере одно из двух ключевых допущений EPR ложно. Физики увидели, что мир не может быть одновременно реальным и локальным. Чем-то пришлось поступиться.

Джон Стюарт Белл собирался защитить эйнштейновскую идею реальности, но его мысленный эксперимент вскрыл слабое место в аргументе Эйнштейна. CERN / CC BY 4.0

Бомовская механика была одним из крайних способов разрешить этот компромисс. Она спасала реальность, делая волновую функцию реальным объектом, но требовала проглотить горькую пилюлю нелокальности. Копенгагенская позиция, согласно которой ничто не реально, была другой крайностью.

В следующие десятилетия некоторые физики поняли, что есть и средний путь. Белл показал, что допущения EPR ошибочны, но, возможно, Эйнштейн всё же был в чём-то прав, интуитивно считая, что волновая функция похожа на наше знание, как прогноз погоды.

«Перечитываешь всё, что [Эйнштейн] написал, и видишь, что он просто на сто лет опередил своё время», — говорит Шмид.

Поиск способа сохранить объективную реальность, не делая волновую функцию реальной, приведёт Пьюзи к теореме PBR. И по иронии судьбы теорема PBR фактически положит этим поискам конец.

PBR и информация

Физики вроде Шмида и Пинаара никак не могли смириться с тем, что квантовое состояние просто не ведёт себя как понятное физическое свойство.

Возьмём одно из определяющих свойств волновой функции — её «коллапс». Вспомним бильярдный шар, который мог оказаться красным или зелёным. В момент, когда вы смотрите на шар, его волновая функция коллапсирует и даёт стопроцентную вероятность красноты.

Если пытаться понимать это событие как буквальное изменение физического шара, можно сойти с ума. Шар сначала был какой-то невообразимой бесцветной смесью, а в тот миг, когда вы на него взглянули, мгновенно стал на 100% красным?

«В такой области, как основания квантовой механики, надо беречь рассудок», — говорит Люсьен Харди, физик из «Периметра», работающий в этой области.

Но если понимать это событие как изменение информации у вас в голове, всё становится куда осмысленнее. Вы думали, что шар, скорее всего, красный, посмотрели и узнали, что так и есть. То же самое происходит с вероятностью дождя, когда утром вы выглядываете в окно. Сам Эйнштейн формулировал это не совсем так, но, по мнению современных исследователей, именно эту позицию он отстаивал в работе EPR.

В 2004 году Роберт Спеккенс, физик из «Периметра», описал теорию простого мира — такого, каким его представлял Эйнштейн. В этой теории у каждой частицы есть объективные положение и скорость, но экспериментальные ограничения не позволяют точно измерить и то и другое. Спеккенс показал, что в таком мире, где квантовое состояние описывает неполное знание о реальных свойствах, можно воспроизвести длинный список явлений, которые считаются квантовыми: квантовую «телепортацию», запрет на копирование квантовых состояний и ещё десятки других. Его исследования дали массу новых свидетельств того, что квантовое состояние выглядит куда менее странно, если перенести его из внешнего мира в чью-то голову. Иначе говоря, он показал, что у подхода Эйнштейна, несмотря на ошибочные допущения, оставались преимущества.

В 2011 году работа Спеккенса попалась на глаза Пьюзи, тогда ещё аспиранту. Пьюзи уже был увлечён теоремой Белла с её гарантией того, что из квантовой механики следует: мир действительно причудливее, чем допускали Эйнштейн или здравый смысл. «У нас есть теория, которая говорит, что нам это не мерещится, — говорит Пьюзи. — Здесь действительно есть что-то странное, в чём надо разобраться».

Теория Спеккенса намекала: хотя всю странность квантовой механики изгнать нельзя (это гарантировала теорема Белла), возможно, часть её — иллюзия, вызванная тем, что волновую функцию воспринимают слишком всерьёз. В конце концов, на бумаге теория Спеккенса не так уж сильно отличалась от полноценной квантовой механики. Когда Пьюзи переписал её в изобретённых им обозначениях, разница свелась к нескольким знакам минус. Его соавторы, симпатизировавшие Эйнштейну, подтолкнули его попытаться доработать теорию Спеккенса и свести странность к минимуму, считая волновую функцию состоянием знания, которое живёт у вас в голове.

«Я потратил на это несколько дней, и мне надоело, — рассказывает он. — Тогда я решил вместо этого доказать, что это невозможно». Эта работа и стала теоремой PBR.

Как и EPR, PBR исследует вопрос о реальности в форме замысловатого мысленного эксперимента. PBR предлагает странную игру, которую, по аналогии Рудольфа, можно представить как карточную игру между сдающим и игроком. Сначала сдающий вынимает из одной колоды 26 красных карт, а из другой — четыре туза. Назовём их красной стопкой и стопкой тузов.

Затем сдающий убирает обе стопки под стол. Он случайным образом тянет карту либо из красной стопки, либо из стопки тузов. Потом повторяет это и тянет вторую карту. Обе карты он кладёт на стол рубашкой вверх и даёт игроку странное задание: назови одну комбинацию стопок, из которой эти две карты точно не вытянуты.

Чаще всего игрок гарантированно выигрывает. Допустим, она переворачивает карты и видит двойку бубен и трефового туза. Очевидно, двойка бубен — красная карта, но не туз — пришла из красной стопки. А трефовый туз — чёрный туз — из стопки тузов. Сдающий не мог получить эти карты, дважды вытянув из красной стопки или дважды из стопки тузов, так что игрок наверняка выиграет, назвав любой из этих вариантов.

Но допустим, она переворачивает бубнового и червового тузов — двух красных тузов. Обе карты могли прийти из любой стопки, и игроку нечем исключить хоть один вариант. Она может угадывать, но угадает лишь с вероятностью 3 из 4. Значит, если играть достаточно долго, рано или поздно она проиграет.

Смысл игры — показать принципиальную разницу между реальными состояниями и состояниями знания. «Бубновый туз» и «червовый туз» — это реальные состояния карт, а «красная стопка» и «стопка тузов» — состояния знания. Игрок иногда проигрывает потому, что информация о том, из какой стопки пришла карта, не записана на самой карте: она существует только в голове сдающего.

Это различие возникает лишь потому, что у двух состояний знания есть общие реальные состояния — красные тузы. Это фундаментальное свойство состояний знания: они «перекрываются», и поэтому по физической карте нельзя прочитать, из какой она стопки. Для сравнения сыграем в ту же игру с неперекрывающимися стопками, например красными и чёрными картами. Тогда, перевернув карту, можно с уверенностью сказать, из какой стопки она пришла. И «красная стопка», и «четвёрка червей» были бы реальными состояниями самой карты.

PBR предложили квантовую версию этой игры и задались вопросом: могут ли квантовые состояния перекрываться и, следовательно, быть состояниями знания? У этой игры и её вывода два ключевых допущения общие с классической версией. Во-первых, у карт есть реальные состояния (эйнштейновская идея объективной реальности). Во-вторых, реальное состояние первой вытянутой карты не влияет на реальное состояние второй (новое допущение, отличное от локальности).

Неожиданность оказалась в том, что в квантовой версии игры игрок может выигрывать всегда. Чтобы это показать, PBR подробно описали, как собрать квантовую машину из нехитрых узлов, выполняющих простые квантовые действия, например переводящих классические объекты в квантовые состояния. Если просканировать этой машиной две карты, она всегда может исключить хотя бы одну комбинацию стопок, из которых они пришли. (По странной квантовой прихоти машина делает это — и даже обязана делать — не переворачивая карты и не глядя на них.)

Эксперимент 2012 года показал, что эта квантовая стратегия гарантированного выигрыша действительно работает, то есть квантовые состояния не перекрываются. Следовательно, при допущениях PBR квантовые состояния оказываются сканируемыми свойствами самих карт, и в голове сдающего как состояния знания они не живут. «Квантовое состояние можно представлять как нечто отпечатанное на глубинном состоянии мира, — говорит Пинаар. — Меняешь квантовое состояние — меняешь что-то в реальности».

Жизнь после PBR

Как и теорему Белла, PBR многократно подтвердили экспериментально. Например, прошлой осенью исследователи в Великобритании сыграли в расширенную версию игры PBR, сдавая пять карт вместо двух, на квантовом компьютере IBM. Квантовая машина действительно выигрывала всегда, хотя никто и не сомневался, что так и будет. Более того, исследователи использовали теорему PBR в основном для того, чтобы проверить, правильно ли работает квантовый компьютер. Справедливость квантовой механики — и PBR — считалась данностью.

«Мотивация была именно такой, — говорит Криспин Барнс, физик из Кембриджского университета, руководивший экспериментом, — посмотреть, можно ли превратить теорему из оснований квантовой механики в экспериментальный зонд для подлинно квантового поведения».

Многие физики поняли PBR так, что квантовое состояние обязано быть реальным — объективным свойством, которое живёт в частицах, людях и планетах. Если так, то и у кажущихся невозможными событий вроде коллапса должен быть какой-то физический коррелят. Эта позиция означает выбор крайнего пути бомовской механики и других «реалистских» интерпретаций. Как ёмко формулирует Пьюзи, PBR гарантирует, что «если хоть что-то реально, то реально и квантовое состояние».

Но заключить, что квантовое состояние определённо реально, — значит неверно понять теорему PBR, потому что она оставляет открытым и другой крайний путь. Возможно, как со времён Бора упорно настаивают сторонники копенгагенской интерпретации, в каком-то смысле ничто не реально, включая квантовое состояние. Вполне может быть, что квантовое состояние живёт в наших головах и не имеет прямой связи с объективной реальностью. В таком случае краснота бильярдного шара была бы неразрывно связана с актом наблюдения — ровно то положение дел, которое так глубоко возмущало Эйнштейна. «Вы правда верите, что Луны нет, когда вы на неё не смотрите?» — как-то, по известному рассказу, допытывался он у своего коллеги Абрахама Пайса.

Ответа PBR не даёт. Зато она завершает целый век торга с квантовой механикой. Исключив вариант, при котором реальность реальна, а волновая функция нет, PBR требует от физиков либо целиком принять объективную, но совершенно сюрреалистическую реальность, либо целиком отказаться от объективной реальности. «Стиснуть зубы и принять удар или попытаться от него увернуться?» — говорит Пьюзи.

Пинаар был одним из немногих физиков, которые всё ещё возились с компромиссными теориями, пусть и с угасающим интересом. PBR стала одной из причин, по которым он раз и навсегда отказался от объективной реальности. Он перешёл в QBism — современное ответвление копенгагенской школы.

QBism утверждает, что мир сам по себе, может быть, и существует, но квантовая механика описать его не может. Всё, на что способна теория, — это передать наше отношение к миру и наш субъективный опыт его восприятия. «Для танго нужны двое, — говорит Пинаар. — Без двух систем нет отношения. А реальность — это не что иное, как отношения».

И всё же некоторых физиков не устраивают оба крайних варианта: сюрреалистическая реальность или никакой реальности. Поэтому они начинают придираться к мелкому шрифту в техническом определении реальности. «Возможно, правильно думать о состоянии реальности как о чём-то более размытом, что не вполне влезает в эту смирительную рубашку», — говорит Пьюзи.

В том же духе Харди сомневается, что у реальности обязательно должно быть единственное объективное состояние в каждый момент времени. Возможно, состояния как-то распределены по нескольким моментам. Полностью проработанного предложения у него пока нет, но его цель — прийти к более глубокому и общему понятию реальности, которое всё же останется узнаваемым.

Если аутсайдерам вроде Харди удастся спасти хоть какое-то понятие реальности, это будет не совсем та реальность, которой хотел Эйнштейн, — Белл и PBR это гарантируют. Но, возможно, это окажется та реальность, которая была Эйнштейну нужна: достаточно интуитивно понятная, чтобы завоевать сердца и умы физиков, особенно тех, кто устал от целой жизни запутанных споров о том, что реально. «Она должна звучать как правда: увидев её однажды, люди уже не смогут её развидеть», — говорит Шмид.