Après avoir fâché les mathématiciens, OpenAI s’attaque à un autre problème mythique, mais jure d’y aller avec des gants

OpenAI n’a pas fini avec les mathématiques. À peine sortie d’une percée très contestée sur les équations de Navier-Stokes, l’entreprise dit plancher sur un autre problème à un million de dollars, en promettant cette fois d’y aller avec des gants.

C’est un commentaire qui est pratiquement passé inaperçu, occulté par la tempête déclenchée par OpenAI. Dans une déclaration reprise notamment par le New York Times, le 10 septembre, l’entreprise américaine derrière ChatGPT a affirmé avoir « réalisé des progrès considérables sur un autre problème du Prix du Millénaire. »

À l’époque, la société de Sam Altman n’avait pas précisé lequel, ni quand elle publierait. Et surtout, elle ajoutait « [réfléchir] à la meilleure façon de communiquer ces résultats avec soin ». Une prudence que le groupe aurait sans doute bien voulu avoir une semaine plus tôt, pour s’épargner les gros ennuis rencontrés courant septembre.

Pour saisir les raisons de cette soudaine délicatesse, il faut effectivement remonter le temps. Le 8 septembre, OpenAI a affirmé qu’un de ses modèles internes, en lançant environ 10 000 agents pendant 88 heures, a bouclé une preuve autour de Navier-Stokes, l’équation qui décrit le mouvement des fluides, et l’un des sept problèmes du Prix du Millénaire.

Sur le papier, c’est forcément un exploit remarquable – et remarqué par ailleurs. Or l’annonce a vite tourné à la bataille de récit.

Le mathématicien Tristan Buckmaster, de l’université de New York, et son coauteur Levent Alpöge, chez Anthropic, ont accusé l’entreprise de s’être approprié une avancée qu’ils préparaient. L’Institut de mathématiques Clay, qui supervise le Prix, juge d’ailleurs toujours ce problème comme ouvert : la preuve doit encore passer le crible de la communauté.

Pour aller plus loin

La conjecture de Hodge, grande favorite

Quel est donc cet autre problème que vise OpenAI ? À ce stade, aucune confirmation n’a été donnée. Mais selon The Information, des salariés du laboratoire s’attendraient à voir tomber bientôt la conjecture de Hodge, un casse-tête posé en 1950 par l’Écossais William Hodge. Sa résolution donne droit à une récompense d’un million de dollars (environ 900 000 euros).

Pour expliquer en peu de mots, il s’agit de savoir si les « trous » d’une forme géométrique complexe peuvent toujours se décrire par des équations algébriques. Autrement dit, est-ce que des structures géométriques ont nécessairement des contreparties algébriques. Cette question demeure ouverte depuis presque 80 ans.

Pour OpenAI, tout l’enjeu est de savoir ce que l’on met derrière la phrase « communiquer ces résultats avec soin ». Accusée de plagiat après l’affaire Navier-Stokes, l’entreprise américaine n’a sans doute aucune envie de se prendre une nouvelle volée de bois vert à chaque fois qu’elle présente un résultat mathématique de premier plan.

La crainte d’une « volée de bois vert » n’a rien de théorique. Deux jours après l’annonce sur Navier-Stokes, plus de 1 000 mathématiciens ont signé une lettre ouverte reprochant aux entreprises d’IA une faute professionnelle. Ils évoquent « des pratiques de recherche répréhensibles » et une certaine exploitation de jeunes mathématiciens.

Et le 11 septembre, 25 médaillés Fields – la plus haute distinction de la discipline, Terence Tao en tête – ont publié un texte commun dénonçant un « grave désalignement » entre l’IA et les mathématiques. Les Français Artur Avila, Hugo Duminil-Copin, Pierre-Louis Lions, Ngô Bảo Châu, Cédric Villani et Wendelin Werner ont signé aussi.

On comprend mieux pourquoi OpenAI choisit désormais ses mots.

Sur les sept problèmes, un seul a été formellement résolu et vérifié à ce jour : la conjecture de Poincaré, démontrée par le mathématicien russe Grigori Perelman au début des années 2000, qui avait refusé le million de dollars. Mais avec le développement de l’IA, d’autres problèmes semblent être sur le point de vaciller.

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