Рост и вес неандертальца по одной кости: я сделал открытый калькулятор по научным формулам

В июле 2026 года в PNAS вышла статья Кевина Хаталы и соавторов про следы на берегу древнего озера в северной Кении. Около 1,4 млн лет назад там прошли восемь парантропов вида Paranthropus boisei. От этого вида до сих пор находили в основном черепа с огромными челюстями и зубами, а ниже шеи почти ничего. По отпечаткам стоп авторы оценили рост до 1,8 м и массу около 75 кг. Это заметно больше, чем получалось раньше по редким костям.

Меня в этой новости зацепило не то, что парантропы оказались крупными, а сам вопрос: как вообще по следу, обломку бедра или куску таза узнают рост и вес существа, которое умерло миллион лет назад? Ответ скучнее и интереснее, чем кажется. Есть десятки опубликованных регрессионных формул, у каждой свой автор, своя выборка, своя ошибка. Я собрал главные из них в один открытый калькулятор и положил рядом базу из 311 ископаемых людей.

Потыкать калькулятор на сайте или посмотреть код на Github.

С чего началось: лестница со скосом

Много лет назад, пока я учился в университете, я подрабатывал на стройке. Самым напряжным заданием было посчитать лестницу с каменной облицовкой: высота подъёма, ширина проступи, угол наклона, подрезка плит под этот угол. Всё это на бумажке, с ошибками, которые всплывают, когда камень уже распилен. Сейчас рассчитать лестницу может любой онлайн-калькулятор.

Недавно я думал о том, где ещё люди до сих пор считают руками то, что давно описано формулами. И вспомнил лекции Станислава Дробышевского, которые слушаю много лет. Он часто рассказывает, как по обломку челюсти или одному зубу восстанавливают облик целого существа, а по бедренной кости считают рост. Формулы для этого есть, они опубликованы, но лежат в статьях за 1952, 1990, 2000 годы, в разных единицах и с разными оговорками. Готового инструмента, где можно ввести обмер и увидеть все оценки сразу, с источником и интервалом, я не нашёл. Так появился палеокалькулятор.

Что умеет сайт

Сайт устроен как музей: несколько залов, у каждого своя задача.

Вестибюль: найти своего двойника. Вы вводите свой рост и вес. Калькулятор ставит вас в один ряд с Люси, мальчиком из Турканы, неандертальцем из Ла Ферраси и «хоббитом» с острова Флорес в настоящем масштабе. Среди 147 находок, у которых в базе есть и рост, и масса, он ищет ту, что сложена ближе всего к вам. Расстояние считается в стандартных отклонениях выборки, чтобы сантиметры и килограммы весили одинаково.

Зал I: сравнение. Выбираете находку из знаменитых, на карте мира (79 местонахождений) или списком. Получаете фразу вроде «Вы на 67 см выше Люси», три отношения (рост, масса, объём мозга) и картинку, где вы стоите рядом с ней у линейки. Там же опись: что именно нашли от скелета. Найденные кости на рисунке коричневые, восстановленные светлые. Можно нажать на кость и прочитать, что это за кость и что по ней понимают антропологи. Результатом можно поделиться ссылкой, у неё будет своё превью с вашими цифрами.

Зал II: шкала эволюции. Все находки базы на одном графике: по горизонтали время от 4,4 млн лет назад до сегодня, по вертикали масса или рост. Ваша оценка показана полосой поперёк всех эпох. У каждой точки при наведении видны образец, метод оценки и источник.

Зал III: лаборатория. Это сердце проекта, калькулятор по костям. Вводите длину бедренной, большеберцовой или плечевой кости, диаметр головки бедра, ширину таза, объём мозговой полости. Калькулятор прогоняет каждую подходящую формулу и показывает разброс между ними. Есть и обратный режим: вводите свои рост и вес, а размеры ваших костей подставляются по моделям. Так видно, что увидел бы антрополог, если бы через миллион лет нашёл ваш скелет.

Зал IV: фонды. Вся база в таблице с поиском, можно скачать JSON или зайти на GitHub.

Зал V: методика. Какие формулы, откуда коэффициенты, как считаются интервалы и где у метода слабые места.

Это не картинки, а опубликованные формулы

Главное, ради чего проект делался: у каждой цифры на сайте есть источник.

База находок взята из работы Will, Pablos, Stock 2017 в Royal Society Open Science: 311 оценок размеров тела ископаемых гоминид с интервалами и указанием метода. Данные открыты под лицензией CC BY 4.0, поэтому их можно показывать и раздавать дальше.

Пример. Длина бедренной кости современного мужчины 452 мм. Отношение Фельдесмана (бедро составляет 26,7% роста, выведено на 13 149 людях из 51 популяции) даёт 169 см. Формула Троттер и Глезер для белых мужчин даёт столько же, 169 см. Это хороший случай: формулы согласны.

Для Люси (AL 288-1) база Will et al. даёт рост 105 см по тому же отношению Фельдесмана и массу 26 кг с интервалом от 17 до 39 кг. Интервал почти в два раза по массе: вот реальная точность, с которой мы знаем вес нашей самой знаменитой прародительницы.

Как устроено внутри

Это одна статическая страница без сборки и без фреймворков: HTML, CSS и чистый JavaScript. Всё считается в браузере, на сервер ничего не уходит, пока вы сами не нажмёте «Поделиться». Для превью ссылок есть маленький PHP-скрипт, который рисует картинку с вашими цифрами. Вот, например, я одного роста с Předmostí 14.

Все формулы лежат в одном реестре formulas.js. Каждая запись знает свои входы, функцию, интервал и то, где сверены коэффициенты:

{ id: "feld-ratio", group: "stature",
  name: "Feldesman et al. 1990, отношение бедро/рост", inputs: ["femur"],
  fn: v => v.femur / 10 * 3.7456,
  formula: "S = FEM·3.7456 (FEM, см; бедро = 26.7% роста)",
  interval: PCT10, src: "FELD1990", check: CHECK.WILL },

Интервалы считаются так: если в источнике есть стандартная ошибка, берётся ±1,96·SEE. Если нет, то ±20% для массы (конвенция Ruff 2010) и ±10% для роста, как в базе Will et al. Калькулятор сам выбирает формулы, для которых хватает введённых обмеров, и учитывает пол, если он указан.

Обратный режим (ваши рост и вес превращаются в кости) сделан обращением тех же уравнений. Тут есть подвох, о котором честно написано на сайте: регрессию нельзя просто «перевернуть», обращённая регрессия даёт смещённую оценку. Поэтому для живого человека это ориентир, а не измерение. Тесты (node tests/test.js) проверяют, что обращённые формулы возвращают исходные числа и что расчёты сходятся с опубликованными значениями из базы.

Иллюстрации скелетов сгенерированы нейросетью по описи костей и показывают пропорции приблизительно. Код я писал вместе с Claude Code. Отбор формул, источников и проверка цифр делались вручную.

Чего калькулятор не умеет и почему это важно

Все эти формулы выведены на современных людях. Пропорции австралопитека не такие, как у нас: ноги короче, руки длиннее. Поэтому для древних видов реальная неопределённость выше, чем показывают интервалы, и следы парантропов из Кении хорошо это иллюстрируют: оценка по костям и оценка по следам разошлись. Коэффициенты пока сверены по вторичным источникам (обзор Elliott et al. 2015, глоссарий Will et al. 2017) и ждут сверки с оригинальными статьями.

В июне 2026 года в PNAS вышла ещё одна работа на эту тему: Гарднер и Пюшель проанализировали 386 находок 21 вида и показали, что тело наших предков росло не плавно. Самый большой скачок пришёлся на 2-2,5 млн лет назад, на ранних Homo, а «хоббиты» с Флореса и Homo naledi остались маленькими. Такие сводки как раз строятся на тех же формулах и базах, что лежат в калькуляторе.

Что дальше

1. Сверка всех коэффициентов с оригинальными статьями, добавление формул Grabowski et al. 2015 и оценок по другим костям (стопа, позвонки).

2. Открытая база обмеров находок с привязкой к первоисточникам.

3. Самое амбициозное: модуль 3D-достраивания фрагментов, когда по обломку кости восстанавливается целая с оценкой неопределённости.

Ищу научного руководителя и соавторов

Я не антрополог. У меня PhD University of York по социальным наукам и много лет в продуктовой разработке. Антропологию люблю давно и как читатель, и как слушатель лекций. Проект некоммерческий, код открыт под MIT, данные под CC BY.

Если вы работаете на кафедре антропологии, в музее или просто знаете, где в формулах ошибка, напишите мне в личные сообщения на Хабре. Буду рад научной сверке, критике методики и любым идеям, куда развивать проект. Issues и pull requests на GitHub тоже приветствуются.

Источники:

• Hatala K. et al. (2026), PNAS, следы P. boisei: https://www.mpg.de/26870451/fossil-footprints-show-large-body-size-and-group-dynamics-in-1-4-million-year-old-human-relatives

• Gardner J., Püschel T. (2026), PNAS, эволюция размеров тела: https://www.reading.ac.uk/news/2026/Research-News/Bigger-bodies-were-a-late-addition-for-humans

• Will M., Pablos A., Stock J.T. (2017), Royal Society Open Science: https://doi.org/10.1098/rsos.171339