– KI löst uraltes Mathematik-Rätsel – was das bedeutet

Unter Mathematikerinnen und Mathematikern sorgt derzeit eine Meldung für Aufsehen: Eines der sieben sogenannten Millennium-Probleme – eines der schwierigsten Rätsel – soll gelöst worden sein. Und dies von Künstlicher Intelligenz. Was Menschen in 100 Jahren nicht gelang, sollen nun KI-Agenten von OpenAI innerhalb von 88 Stunden gelöst haben, wie die US-Firma mitteilt. Mathematik-Professor Joachim Escher ordnet ein.

Joachim Escher

Mathematik-Professor

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Joachim Escher ist Mathematik-Professor an der Universität Hannover. Zudem ist er Herausgeber des Mathe-Wissenschaftsmagazin «Nonlinear Analysis: Real World Applications». Früher war er Präsident der Deutschen Mathematik-Vereinigung.

SRF News: Was ging Ihnen durch den Kopf, als Sie davon gehört haben?

Joachim Escher: Es ist das dritte Problem, das in kurzer Zeit durch OpenAI gelöst wurde. Bei den ersten zwei ging es nicht um ein Millennium-Problem. Für mich war es eine Überraschung, dass auch dieses Problem gelöst werden konnte.

Seit fast 100 Jahren wird daran gearbeitet und es wurden auch Fortschritte erzielt.

Sorgt dieser Fall für grosses Aufsehen unter Mathematikern?

Ja, in der Community ist es eine grosse Schlagzeile. Das Problem ist sehr prominent. Seit fast 100 Jahren wird daran gearbeitet und es wurden auch Fortschritte erzielt.

Das sind Millennium-Probleme

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Die Millennium-Probleme sind mathematische Probleme, die um die Jahrtausendwende formuliert wurden – daher der Name Millennium (Jahrtausend).

Joachim Escher, Mathematik-Professor erklärt: «Hundert Jahre zuvor, zum Jahrhundertwechsel um 1900, hat man den damals führenden Mathematiker Hilbert gebeten, die wichtigsten Probleme in der Mathematik aufzuschreiben. Daraufhin hat er eine Liste von 23 Problemen präsentiert. Von der Liste angespornt versuchte die mathematische Community, diese Probleme zu lösen.»

100 Jahre nach Hilbert, im Jahr 2000, habe man gewissermassen innegehalten und sich gefragt: Was sind heute die schwierigsten Probleme in der Mathematik, erklärt Escher. Daraufhin sei ein Gremium eingesetzt worden, welches eine Liste von sieben Problemen vorgelegt hat – die Millennium-Probleme.

Seit Jahrzehnten wurde an diesem Problem gearbeitet. Was macht es so schwierig, dieses zu lösen?

Fünf oder sechs der Millennium-Probleme versuchen verschiedene Gebiete der Mathematik zusammenzubringen. Teilweise sprechen wir über jahrhundertealte Entwicklungen, die immer weiter getrieben werden. Ein berühmtes Beispiel ist die Riemannsche Zahlenvermutung. Da versucht man die Verteilung von Primzahlen zu verstehen, indem man analytische Methoden einsetzt. Und mit solchen Problemen beschäftigen sich Mathematiker Jahrzehnte lang.

Jetzt hat man nachgewiesen, dass die Gleichungen [...] sogenannte Turbulenzen zulassen. Das war der Kern dieses Millennium-Problems.

OpenAI hat nun das Navier-Stokes-Problem gelöst. Worum geht es da?

Das Problem ist angesiedelt in der mathematischen Strömungsmechanik. Das ist die physikalische Theorie, die beschreibt, wie sich eine Flüssigkeit oder ein Gas bewegt. Das sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Jetzt hat man nachgewiesen, dass die Gleichungen, obwohl sie ein physikalisch sichtbares Fliessen von Wasser oder einer Flüssigkeit beschreiben, trotzdem sogenannte Turbulenzen zulassen. Das war der Kern dieses Millennium-Problems.

Hat OpenAI Daten von einem US-Mathematiker gestohlen?

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Es gibt Berichte darüber, dass sich OpenAI bei der Lösungsfindung von Arbeiten anderer bedient hat. Ein US-Mathematiker wirft OpenAI vor, einen Teil der Arbeit von ihm und seinem Team gestohlen zu haben.

Joachim Escher kennt den Mathematiker und sagt: «Der Kollege ist schon seit Jahren an diesem Problem und hat grosse Fortschritte erzielt.» Der grosse Vorteil von KI sei, dass es im Gegensatz zum Menschen nicht müde werde. «Da wird gnadenlos durchgerechnet.»

Hinzu kommt, dass sich OpenAI im Netz bedient. «Das sind Millionen von Arbeiten, die durchleuchtet werden – wohl auch die Arbeiten von meinem Kollegen aus den USA. Diese waren im Netz frei zugänglich. Offensichtlich hat OpenAI nun die Argumente schneller zusammengebracht als der US-Mathematiker.»

Was bringt das den Menschen in ihrem Alltag?

Eine direkte Anwendung im Alltag sehe ich nicht. Das sind mathematische Probleme. Dies ist nichts Aussergewöhnliches, wenn Sie an die Quantenphysik denken. Die hat auch keine direkten Auswirkungen auf den Alltag.

Wir können nicht jede Frage an OpenAI stellen, da dies aus energetischen und kapazitätsbedingten Gründen nicht möglich ist.

Es ist nicht so, dass die Mathematik jetzt am Ende ist und alles über OpenAI gelöst werden kann. Die Lösung des Problems hat acht Tage gedauert und etwa 90 Millionen Euro verschlungen. Wir können nicht jede Frage an OpenAI stellen, da dies aus energetischen und kapazitätsbedingten Gründen nicht möglich ist.

Wie Sie sagten, hat die KI innerhalb weniger Tage etwas geschafft, was Menschen in 100 Jahren nicht lösen konnten. Was heisst das für die Mathematikszene?

Das hat einen Impact. Das will ich nicht schönreden. Doch wenn wir es mit dem Schachspiel vergleichen: Vor 30 Jahren war das Wettrennen noch Mensch gegen Maschine. Heutzutage ist das gar keine Frage mehr, weil der Mensch keine Chance gegen die Maschine hat. Trotzdem wird noch Schach gespielt und es gibt Schachmeisterschaften. Man darf das nicht zu pessimistisch einstufen.

Haben Sie selbst auch schon über einem der sieben Probleme gebrütet?

Ja, das habe ich. Witzigerweise werde ich im nächsten Semester ein Seminar über das Navier-Stokes-Problem geben, um fortgeschrittene, gute Studenten an die Problematik heranzuführen.

Müssen Sie jetzt das Seminar nach dieser OpenAI-Meldung überarbeiten?