Le blues du mathématicien

Le 6 octobre dernier restera gravé dans la mémoire des mathématiciens : d'un seul coup, OpenAI a déposé, sur la plateforme GitHub, ce qu'elle a présenté comme des résolutions de centaines de problèmes mathématiques.

Ce géant de l'intelligence artificielle (IA) explique avoir utilisé un modèle de son ChatGPT, qui n'est pas disponible pour le public, pour s’attaquer à plus de 4000 problèmes. Résultat : le modèle a solutionné plus de 700 d'entre eux en seulement quelques heures, selon l'entreprise.

Par comparaison, une autre percée annoncée par OpenAI en septembre sur les équations de Navier-Stokes avait mobilisé le travail de pas moins de 10 000 agents d'IA simultanément pendant 88 heures. Ces équations extrêmement complexes à résoudre sont à la base des lois fondamentales qui décrivent le mouvement des fluides.

Une crise existentielle

Pour Jean-François Gagnon, vulgarisateur en mathématiques, la progression de l’IA dans le domaine est extrêmement rapide : En seulement 6 à 8 mois, l'IA est passée d'un niveau d'élève du secondaire à la capacité d’apporter des éléments de preuve à des problèmes aussi complexes que les équations de Navier-Stokes sur lesquelles de nombreux mathématiciens travaillent depuis des dizaines d'années.

Il n’est donc pas étonnant qu’un grand nombre de mathématiciens jugent que leur discipline se trouve en crise existentielle. C’est le cas d’Alexandre Girouard, professeur à l’Université Laval, qui affirme que ses collègues et lui ont été un peu naïfs au départ avec l’IA.

Il y a un an, on plaisantait encore sur ses réponses absurdes, mais là, elle résout des problèmes de compétitions internationales. Cela s’est passé très vite.

Au-delà de l’image du génie solitaire

L’univers des mathématiques peut sembler, de l’extérieur, réservé à quelques génies dont le travail semble austère et impénétrable pour la plupart des non-initiés.

Romantisée par le film Le destin de Will Hunting – l’histoire de ce jeune autodidacte travaillant comme concierge au MIT qui résout anonymement un problème complexe laissé sur un tableau de classe –, la discipline était jusqu’à récemment jugée à l’abri de l’intelligence artificielle.

C’est que, au-delà de ce portrait, certains pensaient que l'identité même d’un mathématicien se trouvait dans la capacité du cerveau humain à trouver des solutions à des problèmes. Un travail de plusieurs années qui menait parfois à ce moment eurêka, où la solution apparaît à la suite d’un long processus logique nécessitant une dimension créative qui ne peut être démontrée qu’avec une élégance dont seul un humain peut faire preuve.

Une démonstration qu’on ne pensait pas à la portée de la machine, du moins avant de nombreuses années. Puis vint ce coup de théâtre d’OpenAI qui a secoué les départements de mathématiques d’universités à travers le monde.

Des chercheurs ont vu des années de travail, dans certains cas, 20 ans de recherche, devancées ou résolues en peu de temps par la machine, indique Jean-François Gagnon.

Plus qu'un emploi : le sens d’une vie

Qu'adviendra-t-il de ce travail de longue haleine d’hommes et de femmes à la recherche de cette percée qui se pointe quand tout tombe en place? Une recherche décrite souvent comme un genre de dépendance par ces passionnés de la logique dont la quête donne un sens à leur travail.

Ces récentes percées de l’IA – obtenues sans l’effort, la finesse d’esprit et la compréhension de l'humain – peuvent donc être vécues comme un deuil pour plusieurs mathématiciens, dont la notion de l'accomplissement personnel disparaît.

Le but des mathématiciens n'est pas seulement d'obtenir une réponse vraie ou fausse, mais de comprendre le problème, remarque Alexandre Girouard.

Si une machine donne un résultat sans qu'on le comprenne, cela ne fait pas avancer la compréhension humaine. Le rôle des mathématiciens est de digérer et de comprendre ces résultats, tout en guidant le processus créatif.

Un processus difficile à expliquer… pour le moment

Il est vrai que l'IA trouve des réponses, mais elle peine encore à expliquer comment elle y parvient.

On est tellement loin des conventions actuelles des publications scientifiques. Les textes de l'IA manquent de références aux travaux antérieurs sur lesquelles est basé son travail, ce qui rend la traçabilité difficile, indique Jean-François Gagnon, qui ajoute que les démonstrations de la machine vont nécessiter un long travail d'élagage, de réécriture par des humains.

Alexandre Girouard pense que la situation va rapidement évoluer et que les modèles payants vont devenir de plus en plus performants pour expliquer leurs démarches.

Se dire que l'humain reste supérieur sur tel ou tel point est une vision vouée à l'échec, car l'IA s'améliore constamment.

Si, il y a encore quelques mois, les notions de flair dans la recherche de solution et d’élégance dans la démonstration étaient uniquement associées aux humains, c'est de moins en moins le cas, remarque pour sa part Jean-François Gagnon.

Auparavant, l’IA produisait des preuves brutes et sans style, mais les récents modèles résolvent des problèmes avec une certaine créativité, en combinant des branches des mathématiques qui n'avaient jamais été associées par le passé.

Le monde universitaire devra s’adapter

Le travail même du mathématicien devra ainsi évoluer dans les prochaines années, et particulièrement en raison de la vitesse d'exécution de l’IA qui est fulgurante : Les mathématiciens ne sont pas habitués à aller si vite, constate Alexandre Girouard.

La recherche fondamentale consiste normalement à prendre son temps pour développer une compréhension profonde, et non à être dans une compétition effrénée.

Le professeur cite l'exemple du Français Hugo Duminil-Copin, lauréat de la médaille Fields, une récompense souvent considérée comme le prix Nobel des mathématiques, pour illustrer le nouveau facteur rapidité : Ses objectifs de recherche prévus sur 20 ans ont été résolus de manière inattendue en quelques mois.

L'incertitude liée à l’arrivée de l’IA est particulièrement angoissante pour la relève, les étudiants au doctorat et les jeunes chercheurs.

Cela remet en question l'accès aux bourses, à l’importance des publications scientifiques et au sens même du métier de chercheur.

Le professeur Alexandre Girouard pense que le travail d'équipe et une mise en commun des ressources prendront beaucoup plus d’importance dans les prochaines années.

Au lieu d'interdire l'IA, les enseignants doivent chercher à accompagner les étudiants pour qu'ils travaillent avec elle sans remplacer leur propre réflexion.

Pour Jean-François Gagnon, l'IA produit une quantité massive de savoirs mathématiques [...], et les chercheurs seront particulièrement utiles pour traduire, vulgariser, optimiser ou simplifier les preuves produites par l’IA.

Les mathématiciens vont-ils devenir des traducteurs de cette connaissance produite par la machine pour la décoder, sachant qu'elle peut complètement se tromper sur certaines choses?

Cette fonction de vérification des données peut-elle s’imposer à long terme pour les mathématiciens ou l’IA apprendra-t-elle à écrire directement de façon optimisée et intelligible? La question reste ouverte.

Sur l’avenir des mathématiques

Il est difficile de prédire ce à quoi ressemblera la recherche en mathématiques dans vingt ans, mais elle sera complètement transformée, prévoit Alexandre Girouard.

Dans un scénario positif, on assistera à des avancées en physique quantique, en biologie, en télécommunication et dans les algorithmes bancaires qui profiteront de nouveaux modèles mathématiques générés par l'IA.

Dans un scénario plus noir, on développera une dépendance envers des machines qu’aucun humain ne comprendra vraiment. Des découvertes pourraient même casser les systèmes de cryptographie existants.

Le professeur Girouard pense que, pour les mathématiques appliquées, dont l'objectif est de résoudre des problèmes concrets pour améliorer une technologie, l’IA pourrait représenter une solution efficace qui ne pose pas de problème philosophique.

Mais en mathématiques fondamentales, dont l’objectif est de comprendre le fonctionnement d'une théorie, le fait que la machine trouve une solution sans transmettre une compréhension claire aux humains pourrait créer un vide, car la prédiction ne remplace pas l'explication.

Quoi qu’il en soit, la nouvelle réalité qui s’impose au domaine des mathématiques s'étendra très certainement à l'ensemble des disciplines qui nécessitent un travail créatif et intellectuel humain. Quelle place accorderons-nous à cette intelligence artificielle dont la maîtrise risque de nous dépasser? Voilà une question à laquelle le philosophe, et pas seulement le mathématicien, devra répondre, à défaut que la machine le fasse à sa place.